BZOJ 2179 FFT快速傅立叶题解

来源：互联网发布：淘宝客服信息发布出去编辑：程序博客网时间：2024/06/14 11:04

bzoj 2179

Description
给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

【题目分析】

高精裸题。练手。

【代码】

1、手动高精

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 #define MAXN 5000 5 char a_s[MAXN],b_s[MAXN]; 6 int a_len,b_len,i,c[MAXN][MAXN],k,j,sum[MAXN],a[MAXN],b[MAXN]; 7 int sumlen() 8 { 9     int nu=0;10     for(int ii=a_len+b_len;ii>=1;ii--)11         if(sum[ii])break;12         else nu++;13     return a_len+b_len-nu;14 }15 int main()16 {17     int n;cin>>n;18     scanf("%s%s",&a_s,&b_s);19     if(!strcmp(a_s,"0")||!strcmp(b_s,"0")){printf("0\n");return 0;}20     memset(a,0,sizeof(a));21     memset(b,0,sizeof(b));22     a_len=strlen(a_s);23     b_len=strlen(b_s);24     for(i=0;i<a_len;i++)a[a_len-i]=a_s[i]-'0';25     for(i=0;i<b_len;i++)b[b_len-i]=b_s[i]-'0';26     memset(c,0,sizeof(c));27     for(i=1;i<=b_len;i++)28     {29         k=0;30         for(j=1;j<=a_len;j++)31         {32             c[i][j+i-1]=a[j]*b[i]+k;33             k=c[i][j+i-1]/10;34             c[i][j+i-1]%=10;35         }36         c[i][a_len+i]+=k;37     }38     memset(sum,0,sizeof(sum));39     for(i=1;i<=b_len;i++)40     {41         k=0;42         for(j=1;j<=a_len+b_len;j++)43         {44             sum[j]=sum[j]+c[i][j]+k;45             k=sum[j]/10;46             sum[j]%=10;47         }48         sum[sumlen()+1]+=k;49     }50     for(i=sumlen();i>=1;i--)printf("%d",sum[i]);51     putchar('\n');52     return 0;53 }

手动高精

2、重载运算符

  1 #include<iostream>   2 #include<string>   3 #include<iomanip>   4 #include<algorithm>   5 using namespace std;   6   7 #define MAXN 9999  8 #define MAXSIZE 10  9 #define DLEN 4 10  11 class BigNum 12 {  13 private:  14     int a[500];    //可以控制大数的位数  15     int len;       //大数长度 16 public:  17     BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); }   //构造函数 18     BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数 19     BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数 20     BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数 21     BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 22  23     friend istream& operator>>(istream&,  BigNum&);   //重载输入运算符 24     friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符 25  26     BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算  27     BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算  28     BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算  29     BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算 30  31     BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算 32     int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算     33     bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较 34     bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较 35  36     void print();       //输出大数 37 };  38 BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数 39 {  40     int c,d = b; 41     len = 0; 42     memset(a,0,sizeof(a)); 43     while(d > MAXN) 44     { 45         c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);  46         d = d / (MAXN + 1); 47         a[len++] = c; 48     } 49     a[len++] = d; 50 } 51 BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数 52 { 53     int t,k,index,l,i; 54     memset(a,0,sizeof(a)); 55     l=strlen(s);    56     len=l/DLEN; 57     if(l%DLEN) 58         len++; 59     index=0; 60     for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN) 61     { 62         t=0; 63         k=i-DLEN+1; 64         if(k<0) 65             k=0; 66         for(int j=k;j<=i;j++) 67             t=t*10+s[j]-'0'; 68         a[index++]=t; 69     } 70 } 71 BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数 72 {  73     int i;  74     memset(a,0,sizeof(a));  75     for(i = 0 ; i < len ; i++) 76         a[i] = T.a[i];  77 }  78 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 79 { 80     int i; 81     len = n.len; 82     memset(a,0,sizeof(a));  83     for(i = 0 ; i < len ; i++)  84         a[i] = n.a[i];  85     return *this;  86 } 87 istream& operator>>(istream & in,  BigNum & b)   //重载输入运算符 88 { 89     char ch[MAXSIZE*4]; 90     int i = -1; 91     in>>ch; 92     int l=strlen(ch); 93     int count=0,sum=0; 94     for(i=l-1;i>=0;) 95     { 96         sum = 0; 97         int t=1; 98         for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10) 99         {100             sum+=(ch[i]-'0')*t;101         }102         b.a[count]=sum;103         count++;104     }105     b.len =count++;106     return in;107 108 }109 ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b)   //重载输出运算符110 {111     int i;  112     cout << b.a[b.len - 1]; 113     for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)114     { 115         cout.width(DLEN); 116         cout.fill('0'); 117         cout << b.a[i]; 118     } 119     return out;120 }121 122 BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算123 {124     BigNum t(*this);125     int i,big;      //位数   126     big = T.len > len ? T.len : len; 127     for(i = 0 ; i < big ; i++) 128     { 129         t.a[i] +=T.a[i]; 130         if(t.a[i] > MAXN) 131         { 132             t.a[i + 1]++; 133             t.a[i] -=MAXN+1; 134         } 135     } 136     if(t.a[big] != 0)137         t.len = big + 1; 138     else139         t.len = big;   140     return t;141 }142 BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算 143 {  144     int i,j,big;145     bool flag;146     BigNum t1,t2;147     if(*this>T)148     {149         t1=*this;150         t2=T;151         flag=0;152     }153     else154     {155         t1=T;156         t2=*this;157         flag=1;158     }159     big=t1.len;160     for(i = 0 ; i < big ; i++)161     {162         if(t1.a[i] < t2.a[i])163         { 164             j = i + 1; 165             while(t1.a[j] == 0)166                 j++; 167             t1.a[j--]--; 168             while(j > i)169                 t1.a[j--] += MAXN;170             t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i]; 171         } 172         else173             t1.a[i] -= t2.a[i];174     }175     t1.len = big;176     while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)177     {178         t1.len--; 179         big--;180     }181     if(flag)182         t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];183     return t1; 184 } 185 186 BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算 187 { 188     BigNum ret; 189     int i,j,up; 190     int temp,temp1;   191     for(i = 0 ; i < len ; i++)192     { 193         up = 0; 194         for(j = 0 ; j < T.len ; j++)195         { 196             temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up; 197             if(temp > MAXN)198             { 199                 temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1); 200                 up = temp / (MAXN + 1); 201                 ret.a[i + j] = temp1; 202             } 203             else204             { 205                 up = 0; 206                 ret.a[i + j] = temp; 207             } 208         } 209         if(up != 0) 210             ret.a[i + j] = up; 211     } 212     ret.len = i + j; 213     while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)214         ret.len--; 215     return ret; 216 } 217 BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算218 { 219     BigNum ret; 220     int i,down = 0;   221     for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)222     { 223         ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b; 224         down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b; 225     } 226     ret.len = len; 227     while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)228         ret.len--; 229     return ret; 230 }231 int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算    232 {233     int i,d=0;234     for (i = len-1; i>=0; i--)235     {236         d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;  237     }238     return d;239 }240 BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算241 {242     BigNum t,ret(1);243     int i;244     if(n<0)245         exit(-1);246     if(n==0)247         return 1;248     if(n==1)249         return *this;250     int m=n;251     while(m>1)252     {253         t=*this;254         for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)255         {256             t=t*t;257         }258         m-=i;259         ret=ret*t;260         if(m==1)261             ret=ret*(*this);262     }263     return ret;264 }265 bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较266 { 267     int ln; 268     if(len > T.len)269         return true; 270     else if(len == T.len)271     { 272         ln = len - 1; 273         while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)274             ln--; 275         if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])276             return true; 277         else278             return false; 279     } 280     else281         return false; 282 }283 bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较284 {285     BigNum b(t);286     return *this>b;287 }288 289 void BigNum::print()    //输出大数290 { 291     int i;   292     cout << a[len - 1]; 293     for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)294     { 295         cout.width(DLEN); 296         cout.fill('0'); 297         cout << a[i]; 298     } 299     cout << endl;300 }301 int main(void)302 {303     int i,n;304     BigNum x，y;      //定义大数的对象数组305     cin>>n;306                 cin>>x>>y;307                 x=x*y;308     x.print();309                 return 0;310 }

重载运算符

3、快速傅里叶变换（FFT）{p.s.其实并不会。有一位巨神提供的代码。以后慢慢学。}

 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const double pi=acos(-1.0); 4 int rev[200001],ans[200001],len,n,m; 5 char s[200001]; 6 struct P 7 { 8     double x,y; 9     inline P operator +(P a) {return (P){x+a.x,y+a.y};}10     inline P operator -(P a) {return (P){x-a.x,y-a.y};}11     inline P operator *(P a) {return (P){x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x};}12 }a[200001],b[200001],c[200001];13 inline void fft(P *x,int n,int flag)//快速傅立叶变换14 {15     for (int i=0;i<n;++i) if (rev[i]>i) swap(x[rev[i]],x[i]);16     for(int m=2;m<=n;m<<=1)17     {18         P wn=(P){cos(2.0*pi/m*flag),sin(2.0*pi/m*flag)};19         for(int i=0;i<n;i+=m)20         {21             P w=(P){1.0,0};int mid=m>>1;22             for (int j=0;j<mid;++j)23             {24                 P u=x[i+j],v=x[i+j+mid]*w;25                 x[i+j]=u+v;x[i+j+mid]=u-v;26                 w=w*wn;27             }28         }29     }30 }31 int main()32 {33     scanf("%d",&n);34     scanf("%s",s);for (int i=0;i<n;++i) a[i].x=s[n-i-1]-'0';35     scanf("%s",s);for (int i=0;i<n;++i) b[i].x=s[n-i-1]-'0';36     m=1;n=n*2-1;37     while (m<=n) m<<=1,len++; n=m;38     for (int i=0;i<n;++i)39     {40         int t=i,ret=0;41         for (int j=1;j<=len;++j) ret<<=1,ret|=t&1,t>>=1;42         rev[i]=ret;43     }44     fft(a,n,1);fft(b,n,1);//转过去 45     for (int i=0;i<n;++i) c[i]=a[i]*b[i];//高效率高精度 46     fft(c,n,-1);//又回来 47     for (int i=0;i<n;++i) ans[i]=(c[i].x/n)+0.5;//精度误差 48     for (int i=0;i<n;++i) ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;//进位 49     n++;50     while (!ans[n]&&n) n--;//确定第一个数的位置 51     for (int i=n;i>=0;--i) putchar(ans[i]+'0');//输出 52 }

FFT

0 0

BZOJ 2179 FFT快速傅立叶 题解

BZOJ 2179 FFT快速傅立叶题解