数据结构（一）

1. 算法 + 数据结构 = 程序

问题（problem）：从输入到输出的一种映射函数

数据结构（Data Structure）：逻辑数据结构在计算机中的存储表达，支持相应的操作

算法（algorithhm）：对特定问题求解过程的描述方法

程序（program）：算法在计算机程序设计语言中的实现

 

2.层次

逻辑结构：

（1）.线性表、栈和队列、字符串

（2）.二叉树、树、图

运算：

（1）.内排序、文件管理、外排序

（2）.检索、索引

扩展：

高级数据结构

3.问题求解

（1）.编写计算机程序的目的：解决实际的应用问题

（2）.问题抽象：分析和抽象任务需求，建立问题模型

（3）.数据抽象：确定恰当的数据结构表示数学模型

（4）.算法抽象：在数据模型的基础上设计合适的算法

（5）.数据结构+算法，进行程序设计：模拟和解决实际问题

4.什么是数据结构

（1）结构：实体和关系

（2）数据结构：

• 按照逻辑关系组织起来的一批数据
• 按一定存储方法把它存储在计算机中
• 在这些数据上定义一个运算的集合

• 数据的逻辑结构：线性表 ⊆ 二叉树  ⊆ 树 ⊆ 图
• 数据的存储结构：顺序方法、链接方法、   索引方法、散列方法 
  
• 数据的运算：增、删、查、改、   排序、检索

（3）数据结构的逻辑组织

线性结构：线性表（表、栈、队列、串等）

非线性结构：树（二叉树、Huffman树、二叉检索树等）     图（有向图、无向图等）

（4）数据的存储结构

逻辑结构到物理存储空间的映射

计算机主存储器（内存）

• 非负整数地址编码，相邻单元的集合
• 基本单元是字节
• 按地址随机访问
• 访问不同地址所需时间基本相同

顺序方法 

用一块连续的存储区域存储数据称为顺序存储

顺序存储把一组结点存储在按地址相邻的顺序存储单元里，结点间的逻辑后继关系用存储单元的自然顺序关系来表达

顺序存储结构称为紧凑存储结构，其紧凑性是指它的存储空间除了存储有用数据外，没有用于存储其他附加的信息

紧凑性可以用“存储密度”来度量：它是一个存储结构所存储的“有用数据”和该结构（包括附加信息）整个存储空间大小之比

有时为了“用空间换取时间”，在存储结构中存储一些附加信息还是很必要的。譬如，用于提高算法的执行速度，或者让算法实现更为简便等

链接方法

利用指针，在结点的存储结构中附加指针字段称为链接法。两个结点的逻辑后继关系用指针来表达

任意的逻辑关系r，均可使用这种指针地址来表达。一般的做法是将数据结点分为两部分:

一部分存放结点本身的数据，称为数据字段

一部分存放指针，称指针字段，链接到某个后继结点，指向它的存储单元的开始地址。多个相关结点的依次链接就会形成链索

对于经常增删结点的复杂数据结构，顺序存储往往会难以应付，而链接方法结合动态存储为这些复杂问题提供了解决方法

缺点：

为了访问结点集 K 中某个结点，必须用该结点的存储指针

当不知道结点指针时，为了在结点集 K中寻找某个符合条件的结点，就要沿着链接结点的链索，按结点逐个比较搜索，得花费相当可观的时间

索引方法

顺序存储法的一种推广，也使用整数编码来访问数据结点位置

建造一个由整数域Z 映射到存储地址域D 的函数　Y：Z→D，把结点的整数索引值z∈Z 映射到结点的存储地址d∈D。Y称为索引函数

为了构造任意的索引函数，可为索引函数提供附加的存储空间，称为索引表S

索引表中每一元素是指向数据结点的指针。因为索引表S 由等长元素（指针）组成，故可进行线性的索引计算：

        始址(元素S[i]) ＝始址(元素S[0]) ＋i ·（指针尺寸）

通过上述公式，由索引号i 可以计算出索引表中的单元S[i]的始址，再通过读出S[i]元素的内容（指针），访问真正需要访问的数据结点

索引方法付出了存储的开销，其数据结点要附加用于指针的存储空间

索引方法在程序设计中是一种经常使用的方法，主要原因是对于非顺序的存储结构来说，使用索引表是快速地由整数索引值找到其对应数据结点的唯一方法

散列方法

索引方法的一种延伸和扩展

利用一种称为散列函数(hashfunctions)的机制来进行索引值的计算，然后通过索引表求出结点的指针地址

散列函数是将字符串s（或关键码）映射到非负整数z 的一类函数h: S → Z ，

  对任意的 s∈ S，散列函数h(s)=z，z∈ Z

散列函数h(s)除了取非负整数值外，关键的问题包括：

---如何恰当地选择散列函数

---如何建造散列表

---如何在构建散列表时解决“碰撞”问题