题：任何一个正整数都可以用2进制表示

来源：互联网发布：人工智能三个阶段编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:43

正整数转换成二进制数

问题描述：任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

java解题

这是上学时所遇到的一道题，当时使用的是Integer.toBinaryString转换成二进制

Transform.java

public class Transform {    public static void main(String[] args) {        System.out.print("input a positive integer:");        Scanner scan = new Scanner(System.in);        fun(Integer.toBinaryString(scan.nextInt()));    }    public static void fun(String number) {        for (int i = 0; i < number.length(); i++) {            if (number.charAt(i) == '1') {                if (i == number.length() - 1) {                    System.out.print("2(0)");                } else if (i == number.length() - 2) {                    System.out.print("2");                    if (number.charAt(i + 1) == '1') {                        System.out.print("+");                    }                } else {                    System.out.print("2(");                    fun(Integer.toBinaryString(number.length() - 1 - i));                    System.out.print(")");                    if(number.substring(i+1).contains("1")){                        System.out.print("+");                    }                }            }        }    }}

现在重温该题目，无论使用Integer.toBinaryString和Long.toBinaryString方法都有位数限制，而且运行速率也不相同（Integer.toBinaryString>Long.toBinaryString）。

为了能够无限输入位数，使用字符串输入，然后对字符串进行处理。编写一个方法类：BinaryUtils

BinaryUtils.java

public class BinaryUtils {    public static String toBinary(String number) {        if (null == number || number.isEmpty()) {            return null;        }        int count = number.length();        if (count <= 10 && number.charAt(0) < '2') {            return Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(number));        }        if (count <= 19 && number.charAt(0) < '9') {            return Long.toBinaryString(Long.parseLong(number));        }        return toBinary2(number);    }    private static String toBinary2(String number) {        String mTransform = "";        int quot; // 商数        int rem; // 余数        String result = number;        while (!result.isEmpty()) {            number = "";            rem = 0;            for (int i = 0; i < result.length(); i++) {                int base = result.charAt(i) - '0' + rem * 10;                quot = base / 2;                rem = base % 2;                if (number.isEmpty()) {                    if (quot != 0) {                        number += quot;                    }                } else {                    number += quot;                }            }            result = number;            mTransform = rem + mTransform;        }        return mTransform;    }}

则主要程序Transform.java调用BinaryUtils.java中toBinary方法

Transform.java改为

public class Transform {    public static void main(String[] args) {        System.out.print("input a positive integer:");        Scanner scan = new Scanner(System.in);        //fun(Integer.toBinaryString(scan.nextInt()));        fun(BinaryUtils.toBinary(scan.nextLine()));    }    public static void fun(String number) {        for (int i = 0; i < number.length(); i++) {            if (number.charAt(i) == '1') {                if (i == number.length() - 1) {                    System.out.print("2(0)");                } else if (i == number.length() - 2) {                    System.out.print("2");                    if (number.charAt(i + 1) == '1') {                        System.out.print("+");                    }                } else {                    System.out.print("2(");                    fun(Integer.toBinaryString(number.length() - 1 - i));                    System.out.print(")");                    if(number.substring(i+1).contains("1")){                        System.out.print("+");                    }                }            }        }    }}

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