51nod 1719 数值计算(二分)

1719 数值计算
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题 收藏 关注
令 F(x)=∑wk=1(Ak+sin(k)sin(x+k)+Bk+cos(k)cos(x+k))
求F(x)=0的前n小的正根的和。
n<=3e6,A<=1e3,B<=1e3
其中w是定值,为1e4
保留到小数点后3位
Input
三个数 A B n
Output
答案 保留3位小数
Input示例
5 4 1000
Output示例
1572338.870

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一个很复杂的式子，然后不会做。
后来才知道，其实里面的k，按照那个诱导公式展开
得到F(x)=Asinx+Bcosx=Csin(x+a)
然后就是每π个必定有一个解，所以只要求第一个最小正数解
所以第一个正解肯定在[0,π]之间，然后并且这个函数在这个之间是单调的，所以可以二分
先判0点的时候值是0还是正还是负，然后二分搞就行了
注意精度，1e−8可以过

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代码：

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           100005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       105#define   sigma_size    30#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,int>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;const double pi    = acos(-1.0);//const double inf   = 1e18;const double eps   = 1e-8;const LL     mod   = 1e9+7;const ull    mx    = 133333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {      char c;      while((c=getchar())<'0' || c>'9');      x=c-'0';      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; }/*****************************************************/int main(){    double a,b,n;    scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&n);    double l=0,r=pi;    double tmp=0;    for(int i=1;i<=10000;i++){        tmp+=a/(i+sin(i))*sin(i)+b/(i+cos(i))*cos(i);    }    double ans;    if(abs(tmp)<eps) ans=pi;    else{        for(int t=0;t<100;t++){            double mid=(l+r)/2;            double temp=0;            for(int i=1;i<=10000;i++){                temp+=a/(i+sin(i))*sin(mid+i)+b/(i+cos(i))*cos(mid+i);            }            if(abs(temp)<eps){                ans=mid;                break;            }            if(tmp<0){                if(temp<0) l=mid;                else r=mid;            }            else{                if(temp<0) r=mid;                else l=mid;            }        }    }    printf("%.3f\n",n*ans+n*(n-1)*pi/2);    return 0;}