洛谷P3403 跳楼机 （spfa+图论）

跳楼机

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。

题目描述

Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。

经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：

1. 向上移动x层；

2. 向上移动y层；

3. 向上移动z层；

4. 回到第一层。

一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。

第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

输出格式：

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

输入输出样例

输入样例#1：

154 7 9

输出样例#1：

9

输入样例#2：

3333333333399005 99002 100000

输出样例#2：

33302114671

说明

可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15

想不出来不要死磕这一题，先看看第三题。。。。

1<=h<=2^63-1

1<=x, y, z<=100000

题解：图论。

处理出f[i]数组表示在%x意义下等于i的最低高度。

那么如果到达了这个高度，就可以在这个基础上不断的跳x，达到i+kx的高度，这种高度对答案的贡献就是(h-f[i])/x+1.

f[i]数组用spfa求最短路即可。

加边的时候枚举i=0..x-1

i->(i+y)%x

i->(i+z)%x

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#define N 200003#define LL long longusing namespace std;int point[N],v[N],next[N],can[N],x,y,z,tot;LL h,c[N],f[N];void add(int x,int y,LL z){tot++;  next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;}void spfa(){memset(can,0,sizeof(can));memset(f,127/3,sizeof(f));f[1%x]=1; can[1]=1;queue<int> p; p.push(1%x);while (!p.empty()){int now=p.front(); p.pop();for (int i=point[now];i;i=next[i]) if (f[v[i]]>f[now]+c[i]) { f[v[i]]=f[now]+c[i]; if (!can[v[i]]) { can[v[i]]=1; p.push(v[i]); } }can[now]=0;}}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);scanf("%lld",&h);scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if (x<y) swap(x,y);if (x<z) swap(x,z);for (int i=0;i<=x-1;i++) { add(i,(i+y)%x,(LL)y); add(i,(i+z)%x,(LL)z); }spfa();LL ans=0;for (int i=0;i<=x-1;i++) if (h-f[i]>=0)  ans+=(h-f[i])/x+1;printf("%lld\n",ans);}