Minimum Height Trees

题目来源 leetcode310

给定一个无根树，要求输出某些结点，这些结点在成为根之后，树的高度最小。

计算这个树的每个结点的度，删除所有度为一的结点生成一个新树，再删除所有度为一的结点，如此循环。最后剩下的一个或两个结点就是所求结点，算法复杂度为O(V+E)，因为这和用BFS进行拓扑排序的过程是相同的。这个算法为什么是正确的呢？首先对于一棵树，若结点数大于2，则其度数为一结点绝对不是所求结点，因为度数为一结点的邻结点作为根的话树的高度会比较小，所求树根一定不在度数为一的结点中。这样，度数为一的结点一定是以所求树根为树根的树的叶子，删除所有叶子之后，以其他任何一个结点作为树根的树的高度比原树小一，所以删除叶子结点之后最佳树根不变。因此，可以不断地删除度数为一的结点，直到结点数目小于等于2为止。

vector<int> BFS(vector<vector<int> >& list, vector<int>& degree){queue<int> q;vector<int> ans;if (list.size() == 1){ans.push_back(0);}int n=list.size();for (int i = 0; i < degree.size(); i++){if (degree[i] == 1)q.push(i);}while (!q.empty()){int x = q.size();for (int k = 0; k < x; k++){degree[q.front()]--;for (int i = 0; i < list[q.front()].size(); i++){degree[list[q.front()][i]]--;if (degree[list[q.front()][i]] == 1){q.push(list[q.front()][i]);}}if (n <= 2){ans.push_back(q.front());}q.pop();}n -= x;}return ans;}vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {vector<vector<int> > list(n);vector<int> degree(n);for (int i = 0; i < edges.size(); i++){list[edges[i].first].push_back(edges[i].second);list[edges[i].second].push_back(edges[i].first);}for (int i = 0; i < n; i++){degree[i] = list[i].size();}vector<int> ans = BFS(list, degree);return ans;}