poj 1576 A/B

A=B*x1；

n=A%9973=A-9973*y1，则n=B*x1-9973*y1；

因为 gcd（B,9973）= 1 = B*X+9973Y； 两边*n ，得 n=B*X*n+9973*Y*n；所以x1=X*n

欧几里德原理好奇妙，可以解决好多问题，数学真神奇

#include<stdio.h>#include<math.h>const int k=9973;/*根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);则:ax1+ by1= bx2+ (a mod b)y2;即:ax1+ by1= bx2+ (a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2- [a / b] * by2;也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2- [a / b] *y2);根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2;*/void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return ;    }    exgcd(b,a%b,x,y);    int t=x;    x=y;    y=t-(a/b)*y;}int main(){    int t,n,b,x,y,ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {                scanf("%d%d",&n,&b);        exgcd(b,k,x,y);        x*=n;        ans=(x%k+k)%k;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}