赛车进站问题
来源:互联网 发布:艾诺迪亚3网络矿山boss 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 13:30
假设一场赛车比赛中需要跑 n 圈,而某赛车最多跑 3 圈就需要进站加油继续跑,请问有多少种进站策略。
分析
跑 n 圈加油的策略函数getCount(n)如下:
当 n = 0 时,返回值为 0;赛车不跑圈,则没有进站策略。
当 n = 1 时,返回值为 1;赛车跑1圈,则进站加油和不加油都可以,其策略只能为1。
当 n = 2 时,返回值为 2;赛车跑2圈,第1圈跑完进站加油或不加油两种选择,跑完第2圈后比赛结束并不关心加油问题,所以其加油策略仅与第一圈进站加油与否有关,因此其策略为2。
当 n = 3 时, 返回值为 4;赛车跑3圈,第1圈跑完进站加油或不加油两种选择,第2圈跑完进站加油或不加油两种选择,那么跑完第3圈已经结束不关心加油问题,所以其加油的策略仅与前两圈有关,那么其策略为2*2 = 4。
当 n = 4 时:
假设赛车第一次跑1圈后进站加油,那么剩下的加油策略就是 n=3 时,赛车进站加油的策略。
假设赛车第一次跑2圈后进站加油 ,那么剩下的加油策略就是 n = 2 时,赛车进站加油的策略。
假设赛车第一次跑3圈后进站加油,那么剩下的加油策略就是 n = 1时,赛车进站加油的策略。
所以,n = 4 时,赛车的加油策略数为getCount(4-1)+getCount(4-2)+getCount(4-3)。当 n = N 时,赛车的加油策略为getCount(N-1)+getCount(N-2)+getCount(N-3)
实现
// 递归实现int getCount(int n) { if (n < 3) return n; if (n == 3) return 4; return getCount(n-1) + getCount(n-2) + getCount(n-3);}// 迭代实现int getCount(int n) { if (n < 3) return n; if (n == 3) return 4; int t1 = 1, t2 = 2, t3 = 4; int cnt = 0; for (int i = 4; i <= n; i++) { cnt = t1 + t2 + t3; t1 = t2; t2 = t3; t3 = cnt; } return cnt;}
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