POJ3735【矩阵快速幂】

来源：互联网发布：三维动画制作软件手机编辑：程序博客网时间：2024/04/30 09:55

逛了一圈。。。觉得这篇讲的比较清楚：传送门~

简要概括：

1、线性代数的知识，单位矩阵的利用；（如果不知道单位矩阵的，先去补习一下线代，做几题行列式就会了）；

2、然后构造好矩阵以后，直接做M次乘积运算，然后利用一个[1, 0 , ... , 0 ]矩阵提取答案就好了，对，那个[1,0,..., 0 ] 就是获取答案的作用。

以前的矩阵快速幂总是这样写的：先构造一个矩阵，然后跑一发矩阵快速幂，然后这个矩阵a乘以另一个矩阵b就会得出答案，而答案矩阵往往会包括前一个答案的值。所以自己就有点不知所措。【这里写自己的智障困惑。。】

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;struct asd{    LL a[110][110];};int n;asd mul(asd a, asd b){    asd ans;    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));    for(int k=0;k<=n;k++)        for(int i=0;i<=n;i++)            if(a.a[i][k])                for(int j=0;j<=n;j++)                    ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];    return ans;}asd quickmul(int g,asd x){    asd ans;    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));    for(int i=0;i<=n;i++)        ans.a[i][i]=1;    while(g)    {        if(g&1) ans=mul(ans,x);        x=mul(x,x);        g>>=1;    }    return ans;}asd init(int k){    asd tmp;    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));    for(int i=0;i<=n;++i)        tmp.a[i][i]=1;    char x[5];    int a,b;    while(k--)    {        scanf("%s",x);        if(x[0]=='g')        {            scanf("%d",&a);            tmp.a[0][a]++;        }        else if(x[0]=='s')        {            scanf("%d%d",&a,&b);            for(int i=0;i<=n;i++)                swap(tmp.a[i][a],tmp.a[i][b]);        }        else        {            scanf("%d",&a);            for(int i=0;i<=n;i++)                tmp.a[i][a]=0;        }    }    return tmp;}int main(){    int m,k;    asd ans,tmp;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        if((!n)&&(!m)&&(!k))            break;        tmp=init(k);        ans=quickmul(m,tmp);        memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));        tmp.a[0][0]=1;        ans=mul(tmp,ans);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(i!=1) printf(" ");            printf("%lld",ans.a[0][i]);        }        puts("");    }    return 0;}

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