codeforces 721E

题目大意

在一条数轴上，你要从0走到L。
其中有n个不相交可行区域。
你要选最多的长度为p的段，使得每一段都在可行区域内。
并且假如你现在取的段是[x,x+p],那么你下次取的段的起始点start要满足。
start=x+p或start≥x+p+t.
问最多取多少段？

解题思路

设fi为走完第i个区间的最优值。
gi表示令fi取得最优解的最靠左的停止唱歌的位置.
设li,ri为第i个区间的两个端点。那么：

fi=maxgj+t≤ri{fj+⌊(ri−max{li,gj+t})p⌋}

gi=max{li,gk+t}+⌊(ri−max{li,gk+t})p⌋⋅p

假如i由k转移。

容易看出，因为区间不相交，所以gi单掉不减，决策满足单调性，我们用一个单调队列来维护。每次取出队首满gj+t≤ri的状态，更新当前状态。如果当前状态优于历史最优解，入队。注意取出的最后一个满足gj+t≤ri的状态还可以用来更新下一个状态，它不出队。

参考程序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define maxn 100005#define min(a,b) (((a) < (b)) ? a : b)#define max(a,b) (((a) > (b)) ? a : b)using namespace std;int f[maxn],g[maxn];int l,n,p,t;int head,tail;int ans;int main(){    scanf("%d%d%d%d",&l,&n,&p,&t);    head=1;    tail=1;    f[tail]=0;    g[tail]=-t;    fo(i,1,n) {        int x,y,ans1,ans2;        scanf("%d%d",&x,&y);        ans1=ans2=0;        if (head>1) head--;        while (head<=tail && g[head]+t<=y) {            int nx=max(x,g[head]+t),ny=y;            if (f[head]+(ny-nx)/p>ans1) {                ans1=f[head]+(ny-nx)/p;                ans2=nx+(ny-nx)/p*p;            }            else if (f[head]+(ny-nx)/p==ans1) {                ans2=min(ans2,nx+(ny-nx)/p*p);            }            ++head;        }        if (ans1>ans) {            ans=ans1;            tail++;            f[tail]=ans1;            g[tail]=ans2;        }    }    printf("%d",ans);    return 0;}