最新生成树之克鲁斯卡尔算法
来源:互联网 发布:数据可视化展示平台 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 13:06
基本思想:(1)构造一个只含n个顶点,边集为空的子图。若将图中各个顶点看成一棵树的根节点,则它是一个含有n棵树的森林。(2)从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图。也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之(3)依次类推,直至森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1条边为止。
大白话:(1)将图中的所有边都去掉。(2)将边按权值从小到大的顺序添加到图中,保证添加的过程中不会形成环(3)重复上一步直到连接所有顶点,此时就生成了最小生成树。这是一种贪心策略。
难点:判断某条边<u, v>的加入是否会在已经选定的边集集合中形成环。
解决办法:使用并查集,分别找出两个顶点u, v所在树的根节点。若根节点相同,说明u, v在同一棵树中,则u, v连接起来会形成环;若根节点不同,则u, v不在一棵树中,连接起来不会形成环,而是将两棵树合并。
判断时候是否成环:
int Find(int *parent, int f) { while ( parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f;}
for (i = 0; i < G.numEdges; i++) { n = Find(parent, edges[i].begin);//寻找边edge[i]的“首节点”所在树的树根 m = Find(parent, edges[i].end);//寻找边edge[i]的“尾节点”所在树的树根 //假如n与m不等,说明两个顶点不在一棵树内,因此这条边的加入不会使已经选择的边集产生回路 if (n != m) { parent[n] = m; printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); } }
代码1:
//克鲁斯卡尔算法//在连通网中求出最小生成树#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAXEDGE 20#define MAXVEX 20#define INFINITY 65535typedef struct{ int arc[MAXVEX][MAXVEX]; int numVertexes, numEdges;//顶点数,边数}MGraph;typedef struct{ int begin; int end; int weight;}Edge; //对边集数组Edge结构的定义//创建图的邻接矩阵void CreateMGraph(MGraph *G) { int i, j; G->numEdges=11; G->numVertexes=7; for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) { for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++) { if (i==j) G->arc[i][j]=0; else G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY; } } G->arc[0][1]=7; G->arc[0][3]=5; G->arc[1][2]=8; G->arc[1][3]=9; G->arc[1][4]=7; G->arc[2][4]=5; G->arc[3][4]=15; G->arc[3][5]=6; G->arc[4][5]=8; G->arc[4][6]=9; G->arc[5][6]=11; for(i = 0; i < G->numVertexes; i++) { for(j = i; j < G->numVertexes; j++) { G->arc[j][i] =G->arc[i][j]; } }}//快速排序的条件int cmp(const void* a, const void* b) { return (*(Edge*)a).weight - (*(Edge*)b).weight;}//找到根节点int Find(int *parent, int f) { while ( parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f;}// 生成最小生成树void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G) { int i, j, n, m; int k = 0; int parent[MAXVEX]; //用于寻找根节点的数组 Edge edges[MAXEDGE]; //定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 // 用来构建边集数组并排序(将邻接矩阵的对角线右边的部分存入边集数组中) for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++) { for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++) { if (G.arc[i][j] < INFINITY) { edges[k].begin = i; //编号较小的结点为首 edges[k].end = j; //编号较大的结点为尾 edges[k].weight = G.arc[i][j]; k++; } } } //为边集数组Edge排序 qsort(edges, G.numEdges, sizeof(Edge), cmp); for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) parent[i] = 0; printf("打印最小生成树:\n"); for (i = 0; i < G.numEdges; i++) { n = Find(parent, edges[i].begin);//寻找边edge[i]的“首节点”所在树的树根 m = Find(parent, edges[i].end);//寻找边edge[i]的“尾节点”所在树的树根 //假如n与m不等,说明两个顶点不在一棵树内,因此这条边的加入不会使已经选择的边集产生回路 if (n != m) { parent[n] = m; printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); } }}int main(void){ MGraph G; CreateMGraph(&G); MiniSpanTree_Kruskal(G); return 0;}复制代码
代码2:
#include <iostream>using namespace std;#define MAXVER 9#define MAXEDGE 15typedef struct Node{ int begin; // 起点 int weight; // 权值 int end; // 末点} edgeNode;class Graph{private: edgeNode edge[MAXEDGE];public: Graph() { for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) { edge[i].begin = edge[i].weight = edge[i].end = 0; } } ~Graph() {}public: void InsertSort() { for (int i = 0; i < MAXEDGE- 1; ++i) { if (edge[i+1].weight < edge[i].weight) { Node temp = edge[i+1]; int j = i + 1; do { edge[j] = edge[j-1]; --j; } while(j >= 0 && edge[j].weight > temp.weight); edge[j+1] = temp; } } } istream & operator>>(istream &in) { int begin, value, end; cout << "请输入15条边的起点 终点 权值:" << endl; for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) { in >> begin >> end >> value; edge[i].begin = begin; edge[i].weight = value; edge[i].end = end; } return in; } ostream & operator<<(ostream &out) { // 插入排序 InsertSort(); out << "输出排序边权值后信息:" << endl; for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) { out << "edge[" << i << "] " << edge[i].begin << " " << edge[i].weight << " " << edge[i].end << endl; } return out; } // 克鲁斯卡尔算法 void MiniSpanTree_Kruskal() { int i = 0, n = 0, m = 0; int parent[MAXVER]; for ( ; i < MAXVER; ++i) parent[i] = 0; for (i = 0; i < MAXEDGE; ++i) { n = Find(parent, edge[i].begin); m = Find(parent, edge[i].end); if (n != m) { parent[n] = m; cout << " " << edge[i].begin << " " << edge[i].end << " " << edge[i].weight << endl; } } } int Find(int *parent, int f) { while (parent[f] > 0) f = parent[f]; return f; }};istream & operator>>(istream &in, Graph &g){ g >> in; return in;}ostream & operator<<(ostream &out, Graph &g){ g << out; return out;}void main(){ Graph myg; cin >> myg; cout << myg; myg.MiniSpanTree_Kruskal();} // 备注: // 最小生成树克鲁斯卡尔算法实现 // 整理于2013-12-04 // 测试需要输入: /* 起始 终点 权值 0 1 10 0 5 11 1 2 18 1 8 12 1 6 16 2 8 8 2 3 22 3 8 21 3 6 24 3 7 16 3 4 20 4 7 7 4 5 26 5 6 17 6 7 19 */
转载博客:http://www.cnblogs.com/qianbixin/p/5005161.html
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