HDU 5908 Abelian Period

问题描述

设$S$是一个数字串，定义函数$occ(S,x)$表示$S$中数字$x$的出现次数。例如：$S=(1,2,2,1,3),occ(S,1)=2,occ(S,2)=2,occ(S,3)=1$。如果对于任意的$i$，都有$occ(u,i)=occ(w,i)$，那么我们认为数字串$u$和$w$匹配。例如：$(1,2,2,1,3)\approx(1,3,2,1,2)$。对于一个数字串$S$和一个正整数$k$，如果$S$可以分成若干个长度为$k$的连续子串，且这些子串两两匹配，那么我们称$k$是串$S$的一个完全阿贝尔周期。给定一个数字串$S$，请找出它所有的完全阿贝尔周期。

输入描述

输入的第一行包含一个正整数$T(1\leq T\leq10)$，表示测试数据的组数。对于每组数据，第一行包含一个正整数$n(n\leq 100000)$，表示数字串的长度。第二行包含$n$个正整数$S_1,S_2,S_3,...,S_n(1\leq S_i\leq n)$，表示这个数字串。

输出描述

对于每组数据，输出一行若干个整数，从小到大输出所有合法的$k$。

输入样例

265 4 4 4 5 486 5 6 5 6 5 5 6

输出样例

3 62 4 8

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std; int main(void){//通过枚举n的约数，以每个约数为步长，逐次计算 int t,n,index,resultnum,flag,num;int a[100003],b[100003],result[133],mod[100003],an1[100003],an2[100003];scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}resultnum=0;memset(mod,0,sizeof(mod)); memset(an1,0,sizeof(an1)); memset(an2,0,sizeof(an2)); for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){if(n%i==0){mod[i]=1;mod[n/i]=1;//mod数组存放约数 }}for(int i=1;i<n;i++){if(mod[i]==1){num=0;//num，b数组是存放第一次步长数字串中的数字数量以及数字 for(int j=0;j<i;j++){if(an1[a[j]]==0){b[num++]=a[j];}an1[a[j]]++;}index=i;flag=1;while(true){for(int k=index;k<index+i;k++){if(an1[a[k]]==0){//如果an1数组中没有当前数字，直接跳出 flag=0;break;}an2[a[k]]++;}index=index+i;for(int k=0;k<num;k++){//比较an1和an2数组，即比较两个数字串 if(an1[b[k]]!=an2[b[k]]){flag=0;} an2[b[k]]=0;}if(flag==0||index>=n){break;}}if(flag==1){for(int k=1;i*k<n;k++){//如果当前这个约数步长符合条件，那么它的倍数也符合条件，前提要小于n if(mod[i*k]==1){mod[i*k]=2;result[resultnum++]=i*k;}}}memset(an1,0,sizeof(an1)); }}sort(result,result+resultnum);//对结果进行排序 for(int i=0;i<resultnum;i++){printf("%d ",result[i]);}printf("%d\n",n);}return 0;}