Image Printing Program Based on Halftoning

一、摘 要：

　　本次实验使用半色调技术对图像进行打印并显示。在本实验中，用点模式近似表示10个灰度级，每一个灰度级用一个3*3的点模式表示。用黑点全部填充的3*3近似表示灰度级为0的黑色灰度级，全部填充白点的3*3模式近似表示灰度级为9的白色灰度级，其他的点模式介于这二者之间的灰度级。基于这种点模式的灰度级打印方案来打印图像，使得输入图像的每一个像素将对应于打印图像的3*3个像素，图像在水平及竖直方向上的空间分辨率近似减少为原始图像的33.3%。本次实验，利用这种半色调技术对给定的图像进行打印、分析，并检验了等偏爱曲线。为了使打印图像不超过A4纸的打印范围(21.6*27.9cm)，对输入图像添加了尺寸调整的预处理，同时设计一个大小渐变的256*256图像测试程序来检验半色调技术打印方案。

二、技术论述：
　　本次实验采用的是半色调打印技术，将灰度映射成3*3的点阵，256个灰度级别需要量化成10个点模式，每一个灰度级用一个3*3的点模式表示。用黑点全部填充的3*3表示灰度级为0的黑色灰度级，全部填充白点的3*3模式近似表示灰度级为9的白色灰度级，其他的点模式是介于这二者之间的灰度级。其对应关系如下：
　　　　　　　　　 　　
　　其中grayi,j为图像在(i, j)处的灰度级别，doti,j为量化后的灰度级别，即对应的点阵。10个点阵分别如图2.1所示：
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.1 10个灰度级别对应的点阵
　　如果采用上述半色调技术打印，则输入图像中的每一个像素对应打印图像的3*3个像素，最终打印图像的长度和宽度分别变成输入图像的3倍，所以为了保证打印图像不超过A4纸的打印区域，需要对输入图像进行预处理，调整尺寸。当设定的分辨率为96像素/英寸时，调整前图像的尺寸应不超过272*351.5（A4纸尺寸*96/（2.54*3））。
　　
　　　　　　　　　　　　　表1.1执行本实验中半色调灰度图像打印程序前后，图像的尺寸变化情况
　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1.1
　　本次实验中，调整图像的尺寸是通过调用函数imresize（）来实现，改变图像尺寸时常用的算法有三种：最近邻内插法、双线性内插法和双三次内插法，本试验基于R2014a版本，调用的是双三次内插算法（默认）。
　　
三、试验结果讨论：
1.测试半色调技术打印

   编写MATLAB程序，生成一个256*256的大小渐变的测试图像，如图3.1(a)所示，图像的灰度级从左到右依次变化。然后使用半色调技术打印方案将测试图像打印出来，得到的输出的图像如图3.1(b)所示：

　　
　

　　　　　　　　　　　　　　　　图3.1 (a)渐变测试图像(256*256)
　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　 (b)半色调技术打印的图3.1(a)图像(768*768)

    从输出的结果来看，虽然图像量化后一些渐变过渡的细节丢失了，但是图像的整体轮廓并没有太大的变化，故半色调打印技术在某种程度是可行的。

2.半色调技术的点模式

                                图3.2半色调技术的3*3点模式

3.验证等偏爱曲线的结论

   等偏爱曲线的结论：对于有大量细节的图像，可能只需很少的灰度级别来表示。采用半色调打印技术对数字图像处理第三版图2.22(a）到(c)的三幅图像进行打印，为了便于比较，以下3幅尺寸较大的打印图像都和输入图像等大显示，得到对比结果如图3.3所示：

                      图3.3三幅图像分别采用半色调打印技术的对比结果    其中(a1)(b1)(c1)为原图像，(a2)(b2)(c2)是使用半色调打印技术输出图像    从图3.3的对比结果中可以看出， (a1)图具有少量细节，(c1)图具有大量细节，(b1)介于中间，但结果(c1)与(c2)两幅图像更接近。本实验将灰度级别为256级的灰度级图像量化成灰度级仅10级的图像。从图3.3中，(a1)与(a2)、(b1)与(b2)、(c1)与(c2)的比较可以得出，等偏爱曲线的结论是成立的，即对具有大量细节的图像只需要较少的灰度级就可以很好的表示。

附录： MATLAB代码

function halftoning()%基于半色调技术的灰度图像打印程序%获取图像，可以通过修改x的imread路径来改变图片%获取图像大小x=imread('Fig2.22(b).jpg');figure,imshow(x)[M,N]=size(x);disp([M,N]);%调整输入图像大小 %当设定分辨率为96像素/英寸，输入图像必须小于等于272*351.5if (M>272||N>351)    scale1=272/M;    scale2=351/N;endif (scale1<=scale2)        scale=scale1;else        scale=scale2;    x=imresize(x,scale);end[m,n]=size(x);imwrite(x,'Fig2.22(b)_next.jpg');%用三维矩阵表示半色调技术的点模式   dots=zeros(3,3,10);%1表示白点，0表示黑点dots(:,:,1)=[0 0 0;0 0 0;0 0 0]*255;dots(:,:,2)=[0 1 0;0 0 0;0 0 0]*255;dots(:,:,3)=[0 1 0;0 0 0;0 0 1]*255;dots(:,:,4)=[1 1 0;0 0 0;0 0 1]*255;dots(:,:,5)=[1 1 0;0 0 0;1 0 1]*255;dots(:,:,6)=[1 1 1;0 0 0;1 0 1]*255;dots(:,:,7)=[1 1 1;0 0 1;1 0 1]*255;level(:,:,8)=[1 1 1;0 0 1;1 1 1]*255;dots(:,:,9)=[1 1 1;1 0 1;1 1 1]*255;dots(:,:,10)=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]*255;figuresubplot(2,5,1),imshow(dots (:,:,1)),xlabel('0')subplot(2,5,2),imshow(dots (:,:,2)),xlabel('1')subplot(2,5,3),imshow(dots (:,:,3)),xlabel('2')subplot(2,5,4),imshow(dots (:,:,4)),xlabel('3'  )subplot(2,5,5),imshow(dots (:,:,5)),xlabel('4')subplot(2,5,6),imshow(dots (:,:,6)),xlabel('5')subplot(2,5,7),imshow(dots (:,:,7)),xlabel('6')subplot(2,5,8),imshow(dots (:,:,8)),xlabel('7')subplot(2,5,9),imshow(dots (:,:,9)),xlabel('8')subplot(2,5,10),imshow(dots (:,:,10)),xlabel('9')%将原灰度图像的256个灰度级量化为10个灰度级x_next=fix(double(x)/25.6);y=zeros(m*3,n*3);%将三维矩阵映射到各像素点上for i=1:m    for j=1:n        gray=x_next(i,j);        y(((i-1)*3+1):i*3,((j-1)*3+1):j*3)=dots(:,:,gray+1);    endendy=uint8(y);figure,imshow(y);imwrite(y,'image_halftoning.jpg');%生成256*256大小的渐变测试图像test=ones(256,1);test=test-1;for i=1:255    test(:,i+1)=test(:,i)+1;endtest=uint8(test);figure,imshow(test);imwrite(test,'image_test.jpg');x=test;x_next=fix(double(x)/25.6);[m,n]=size(x);y=zeros(m*3,n*3);%将三维矩阵映射到各像素点上for i=1:m    for j=1:n        gray=x_next(i,j);        y(((i-1)*3+1):i*3,((j-1)*3+1):j*3)=dots(:,:,gray+1);    endendy=uint8(y);figure,imshow(y);imwrite(y,'test_halftoning.jpg');end