几个简单的博弈例子

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数据科学与计算机学院

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博弈的本意是下棋，现在也引申为：在一定条件下，遵守一定的规则，一个或几个拥有绝对理性思维的人或团队，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。这里会写几个简单的博弈例子，介绍一下博弈1。
目录

• 囚徒博弈2
• 海盗博弈
• 枪手博弈

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囚徒博弈

警察抓获了两个惯偷，但是两个惯偷都拒不认罪，而警察也没有足够的证据来证明他们的偷盗行为。于是，警察将他们分开审问。现在每个小偷有了两个选择：认罪或是不认罪。而他们面临的处罚也由他们的选择决定：

• 如果两个小偷都不认罪，那么警察由于证据不足，只能判定他们非法入侵，二人都会被判刑半年。
• 如果两个小偷都认罪，他们都将被判刑两年。
• 如果某一个小偷认罪而另一个小偷不认罪，那个认罪的小偷因为坦白和检举同伙将被当场释放，而拒不认罪的那个小偷由于欺诈将面临判刑十年的处罚。

我们将两个小偷（之后用甲、乙称呼）的选择和判刑时间（单位：年）列出来：

甲\乙 认罪 不认罪 认罪 2 \ 2 0\10 不认罪 10\0 0.5\0.5

现在，两个小偷见就陷入了一个博弈。直观来看，最好的结果应该是二人都不认罪，警察也拿他们没办法。但是甲小偷想：如果自己选择了不认罪但乙选择了认罪，自己不就亏大了，于是他开始比较认罪和不认罪：

• 如果乙不认罪，自己认罪可以当庭释放，不认罪会判刑半年，所以认罪更赚。
• 如果乙认罪，自己认罪会判两年，而不认罪会判十年，所以认罪更赚。

综上所述，不管乙做出怎样的行为，自己认罪是最赚的，所以甲最后选择了认罪。而在另一件牢房里，乙也有着和甲一样的想法，于是，乙也选择了认罪。
最终，案件破获了，两个小偷都被绳之以法。两个小偷可以有更好的结果（都是半年刑），但他们都选择了认罪。这就是最基本的囚徒博弈了。
关于囚徒博弈更深层次的讨论（如多次选择或是二者有沟通）大家可以到相应的词条进行了解。

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海盗博弈

在一艘等级森严的海盗船上，船员们发现了一箱财宝，里面有100个金币。大家都不知道怎么分配，于是海盗们达成了一个协议：按等级依次想一个分配方案，如果这个方案得到了半数或半数以上人的认可，就按这个方案执行；如果这个方案没有被通过，就把提出这个方案的人丢到海里去喂鲨鱼，然后下一级别的海盗接着出主意。为了简化问题，我们假设这艘船上只有五名海盗。
如果你作为一个海盗，你要怎样分配才能使自己得到最多的钱币而不被扔出船呢。我们现在假设，五名海盗分别为为海盗一、海盗二、海盗三、海盗四和海盗五，而他们的等级为
海盗一 > 海盗二 > 海盗三 > 海盗四 > 海盗五。
不妨我们倒着来讨论问题：

• 如果只剩下海盗五，分配方案当然是自己独占，无人反对，通过；
• 如果剩下海盗四和海盗五，海盗四提出方案自己独占，海盗五反对但海盗四支持，支持票占半数，通过；
• 如果剩下海盗三、海盗四和海盗五，海盗三为了让海盗五投支持票，于是他选择给自己99个金币，给海盗五1个金币。对于海盗五来说，赞成这个决定会得到一金币，而如果不赞成，海盗三被扔下海，自己就得不到什么了，于是他选择支持，于是决定通过；
• 如果剩下海盗二、三、四、五，海盗二就会给自己99金币给海盗四1金币，因为对于海盗四，如果不赞成这个决定，轮到海盗三时自己就什么都得不到了。这个决定两赞成两反对，通过；
• 如果全员都在，以此类推，海盗一将会分给自己98枚金币，给海盗三和海盗五每人1金币。

所以我们列出表格：

分配\得到 海盗五 海盗四 海盗三 海盗二 海盗一 海盗一 1 0 1 0 98 海盗二 0 1 0 99 海盗三 1 0 99 海盗四 0 100 海盗五 100

于是我们就得出了分配的最好结果，以此类推。
同样也有相应的词条可以让大家进行更深的了解。

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枪手博弈

三个西部枪手进行决斗。他们分别是甲、乙、丙。3他们的命中率都不同。甲的命中率只有30%，乙的命中率有80%，而丙是神枪手，百发百中。发射顺序是甲–>乙–>丙循环。你现在是甲，你有三个选择：射击乙，射击丙，或是放空枪。
现在，让我们来分析各个行为，并计算一下每个行为的生存率：

• 放空枪：甲放弃了第一次射击机会，轮到乙射击，他一定会先去射击对自己有最大威胁的丙。如果丙死了，那么又轮到甲，这时甲乙只能互相射击，直到一方倒下。如果丙没死，轮到丙时丙一定会先放倒威胁较大的乙，而后甲有一次射击丙的机会，如果没有命中，那么甲就死了。甲的综合生存率：
  
  0.8×0.30.3+0.7×0.8+0.2×0.3≈0.339
• 射击乙：如果甲没有射死乙，那么又按照放空枪的程序进行射击，而如果甲射死了乙，也等于给自己判了死刑，丙百发百中的射击将会终结甲。此时甲的综合生存率：
  
  0.7×0.339+0.3×0=0.237
• 射击丙：如果甲射死了丙，乙会对甲开枪，二者进行死战，而如果丙没死，之后流程与甲放空枪的流程一致。甲的生存率：
  
  0.3×0.2×0.30.2×0.3+0.8+0.7×0.339=0.258

所以，通过比较，放空枪其实是最好的策略。

这就是三个简单的博弈例子。希望大家从中可以得到一些经验，如果大家对博弈产生了兴趣，可以自行查阅书籍或网站对博弈进行进一步的了解。

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1. 解释参考自搜狗百科 ↩
2. 一般又叫做囚徒困境。 ↩
3. 这三个人也可以叫做：你的麦克雷，欧洲人的麦克雷，ie3.0的麦克雷。 ↩