LeetCode 122. Best Time to Buy and Sell Stock II



      大概题意：给定一个数组，数组的元素i表示第i天石头买入或者卖出的价格，求出能够赚到最多的钱的数目。注意不能在同一天买入和卖出。不限制买入卖出的次数。注意只有卖掉原来买入的石头之后才能再次买入，

      这道题和LeetCode 121相似，但是不再限制买卖次数了。

      这道题可以用贪心的做法来解答。找到每一段最长连续上升序列，在序列的第一天买入，在序列的最后一天卖出，这样就能达到利益的最大化。给个简单不太严谨的证明：首先在上升序列中买入卖出时不值得的，不会赚到更多的钱。例如序列1，2， 3， 4， 5， 6，只有以1的价格买入，以6的价格卖出，才能获得最大的利益。而在序列中买入，在序列之后卖出也不会赚到更多的钱。假如我在序列之后找到一个比序列最后一个元素还要大的元素卖出，这样会不会得到更好的结果呢？答案是不会的，因为序列之后的第一个元素是不会大于序列的最后一个元素的，如果我们选择在序列第一天买入，最后一天卖出，在之后的一天又买入，再在找到的元素更大的那一天卖出，这样收入会更多。在序列之前买入，序列之中卖出，或者在序列之前买入，序列之后卖出，简单的证明相似，就不再说明。这样一遍扫描就能得出结果，时间复杂度为O(n)，代码如下：

# define INF 100000000class Solution {public:    int maxProfit(vector<int>& prices) {    int n = prices.size() ;        if (n <= 1) return 0;        vector<int> a ;    a.push_back(INF) ;    for (int i=0; i<n; i++) a.push_back(prices[i]) ;    a.push_back(-INF) ;            int ans = 0 ;        int buy = 0 ;                for (int i=1; i<=n; i++) {        if (a[i] <= a[i-1]) buy = a[i] ;        else if (a[i] >= a[i+1]) {        ans += a[i] - buy ;        }        }                return ans ;                    }};