(HDU 1259) 最少拦截系统 dp || 贪心

最少拦截系统
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Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output
2

Source
浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

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JGShining

分析：
这是一道求最长非递增子序列的问题。之前我们就已经做过这类问题了，dp O(n^2),或者 O(nlogn)
我们可以经过多次求得答案。

那么我们那否一次性求出答案呢？但是可以的
设dp[i] 表示第i个系统目前所能拦截的最大的高度，所以当一个导弹到达时，我们遍历一下所有的系统，若有系统可以拦截，则该直接拦截并更新可拦截高度，否则若所有的都无法拦截，则新加一个系统。
时间复杂度 ： O（n^2）
代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1000000;int dp[maxn];int ans,n,x;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        dp[1] = 30005; ans = 1;        int i,j;        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            for(j=1;j<=ans;j++)            {                if(x <= dp[j])                {                    dp[j] = x;                    break;                }            }            if(j > ans) dp[++ans] = x;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

我们还可以进行优化。对于知道求最长递增子序列的O(nlogn)算法的人，其实接下来的思想和那个一样。
由于我们可以知道dp[i] 一定是一个单调递增序列，所以在第二维时我们是求出第一个比当前导弹高度大的第一个系统，所以我们可以进行二分查找。
我们可以直接使用lower_bound()函数

**
关于 lower_bound 和 upper_bound:
lower_bound 返回的是 >= 查找的数的第一个下标
upper_bound 返回的只是 > 查找的数的第一个下标

都是在数组中左闭右开区间中查找。
越界情况：如果查找的数 > 数组中所有的数,则返回数组尾部的下标，此时数组越界
**

时间复杂度：O（nlogn）
代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1000000;int dp[maxn];int ans,n,x;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        dp[0] = -1; ans = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            int j = lower_bound(dp,dp+ans+1,x) - dp;            dp[j] = x;            if(j > ans) ans = j;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}