【数据结构】堆,堆实现优先级队列，堆排序

1.什么是堆？

堆是一种数据结构，底层是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构

 最大堆：每个父节点的都大于孩子节点； 最小堆：每个父节点的都小于孩子节点。

2.堆数据结构二叉树存储。

如图所示是个大堆，只能保证父节点比孩子节点大。所以下标为0是整个堆最大的，但无法确定下标为1,2的数据哪个更大

3.堆数据结构和优先级队列的代码实现

思想：从第一个非孩子节点的下标开始向下调整，保证父节点大于子节点否则交换。（大堆），小堆与之相反，所以，这里用到仿函数和模板的模板参数，使得代码能够复用，根据传的参数决定是大堆还是小堆，此处就体现出了c++的优势。若是C的话，这里只能老老实实把相似的代码再写一遍。

#include<iostream>#include<vector>#include<cassert>using namespace std;template<class T>struct Grearer{bool operator()(const T& left, const T& right){return left > right;}};template<class T>struct Less{bool operator()(const T& left, const T& right){return left < right;}};template<class T,class Compare=Grearer<T>>    //模板的模板参数，默认值为大于class Heap{public:Heap(){}Heap(T* a, size_t size)    //建堆{for (size_t i = 0; i < size; i++)  //数组内容拷贝给成员_a{_a.push_back(a[i]);}for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)   //从最后一个非叶子节点向下调整{_AjustDown(i);}}void Push(const T& x){_a.push_back(x);     //先插到堆的最后一个位置_AjustUp(_a.size() - 1);   //再对最后一个数据向上进行调整}void Pop(){assert(!_a.empty());    //对空堆进行断言swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);    //交换堆的第一个数据和最后一个_a.pop_back();                    //相当于删除了第一个数据_AjustDown(0);                     //对刚放在首位置的数据进行向下调整}size_t Size()           //堆节点个数{return _a.size();}const T& Top()     //堆的首个数据{return _a[0];}bool Empty()    //堆是否为空{return _a.empty();}protected:void _AjustUp(int root)     //向上调整{size_t child = root;size_t parient = (child - 1) / 2;while (child > 0){Compare com;//if (_a[child] > _a[parient])if (com(_a[child], _a[parient])){swap(_a[child], _a[parient]);}else{break;}child = parient;parient = (child - 1) / 2;}}void _AjustDown(int root)   //向下调整{size_t parient = root;size_t child = 2 * parient + 1;while (child<_a.size()){Compare com;if ((child+1<_a.size())&&com(_a[child + 1] , _a[child]))  //此处一定要先考虑到右孩子不存在的情况{++child;}//if (_a[parient] < _a[child])if (com(_a[child], _a[parient])){swap(_a[parient], _a[child]);}parient = child;child = 2 * parient + 1;}}private:vector<T>_a;};

template<class T,class Compare=Grearer<T>>class PriorityQueue    //优先级队列{public:void Push(const T&x){_h.Push(x);}void Pop(){_h.Pop();}size_t Size(){return _h.Size();}const T& Top(){return _h.Top();}bool Empty(){return _h.Empty();}private:Heap<T,Compare> _h;};void test(){int a[10] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19 };Heap<int,Less<int>> hp(a, 10);hp.Push(30);hp.Pop();}void TestPriority()  //测试优先级队列{PriorityQueue<int> pq;pq.Push(3);pq.Push(2);pq.Push(1);pq.Push(9);cout << pq.Top() << endl;cout << pq.Size() << endl;pq.Pop();<h2>}</h2>

4.堆排序

为什么要使用堆排序呢，因为它的时间复杂度只有O(N*lgN)，是一种比较好的排序算法。

以升序为例，基本思想：建好大堆后，把堆的第一个数据的堆的最后一个数据交换，则最后一个位置放置了整个堆中最大的数，此时除了下表为0的数据，剩下的满足大堆，再对剩下的堆进行向下调整（不包括最后一个数据），再把下标为0的数据和堆的倒数第二个数据进行交换，以此类推，最后得到一个有序的数组。
降序反之，建立小堆。算法类似。

升序的代码实现：

#pragma once#include<iostream>using namespace std;void _AjustDown(int* a, size_t size, int root){size_t parient = root;size_t child = 2 * parient + 1;while (child<size){if ((child + 1<size) && (a[child + 1]> a[child]))  //此处一定要先考虑到右孩子不存在的情况{++child;}if (a[parient] < a[child]){swap(a[parient], a[child]);}parient = child;child = 2 * parient + 1;}}void HeapSort(int* a, size_t size)    {for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)   //建好一个大堆{_AjustDown(a, size, i);}for (size_t i = 0; i < size; i++){swap(a[0], a[size - 1-i]);    //把小标为0的数放在堆的倒数i+1结点处_AjustDown(a, size - 1 - i, 0);   //调整除了最后一个数字的剩下的堆。}//return a;}void TestHeapSort(){int a[10] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19 };HeapSort(a, 10);}

5.堆的另一种应用——大数据运算

如1亿个数中找出最大的前100个数 （1亿内存放不下）。

类似的题就可以用堆来解决。从1亿数中取出100个数建立一个100数的小堆，从硬盘一个个读取数据，若读出的数比下标为0（堆里最小的数）大，则插入堆，否则丢弃，最后这100个数据的堆保存的就是这1亿个数里面最大的前100个。