BZOJ4378[POI2015] Logistyka

BZOJ4378[POI2015] Logistyka

Description

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：

1.U k a 将序列中第k个数修改为a。

2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。

每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=1000000)，分别表示序列长度和操作次数。

接下来m行为m个操作，其中1<=k,c<=n，0<=a<=10^9，1<=s<=10^9。

Output

包含若干行，对于每个Z询问，若可行，输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

3 8
U 1 5
U 2 7
Z 2 6
U 3 1
Z 2 6
U 2 2
Z 2 6
Z 2 1

Sample Output

NIE
TAK
NIE
TAK

Solution：

神奇的题，稍微推一推性质先：

对于一个询问{Z c s}，首先我们把大于等于s的x个数都先取出来，因为他们是肯定要对这个答案做贡献的，且他们都只能贡献c中的1个数。然后只要处理剩下(c-x)个数，使得他们满足条件。这里有一个性质，只要剩下的所有数总和大于等于(c-x)*s，就一定可以完成。

证明：

首先必要性就不用说了，直接来看充分性：

就因为剩下的数字个数一定是大于(c-x)个的（因为每个数都小于s），然后每次取最大的(c-x)，就可以完成了。

略有点感性认识，不是很好证明。

然后就没有了，搞两个树状数组维护一下就好了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define M 1000005using namespace std;int lowbit(int x){return x&(-x);}int n,m,mx;struct BIT1{    int val[M];    BIT1(){        memset(val,0,sizeof(val));    }    void Add(int x,int v){        while(x<=mx){            val[x]+=v;            x+=lowbit(x);        }    }    int Query(int x){        int res=0;        while(x){            res+=val[x];            x-=lowbit(x);        }        return res;    }}Num;struct BIT2{    ll val[M];    BIT2(){        memset(val,0,sizeof(val));    }    void Add(int x,int v){        while(x<=mx){            val[x]+=v;            x+=lowbit(x);        }    }    ll Query(int x){        ll res=0;        while(x){            res+=val[x];            x-=lowbit(x);        }        return res;    }}Sum;inline void Rd(int &res){    res=0;char c;    while(c=getchar(),!isdigit(c));    do{        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);    }while(c=getchar(),isdigit(c));}int A[M],B[M],S[M],K[M];char str[M][5];int main(){    Rd(n);Rd(m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%s",str[i]);        Rd(A[i]);Rd(B[i]);        K[i-1]=B[i];    }    sort(K,K+m);    mx=unique(K,K+m)-K;    for(int i=1;i<=m;i++)        B[i]=lower_bound(K,K+mx,B[i])-K+1;//[1,m]    for(int i=1;i<=m;i++){        if(str[i][0]=='U'){            if(S[A[i]]!=0)Num.Add(mx-S[A[i]]+1,-1),Sum.Add(S[A[i]],-K[S[A[i]]-1]);            Num.Add(mx-B[i]+1,1),Sum.Add(B[i],K[B[i]-1]);            S[A[i]]=B[i];        }else{            A[i]-=Num.Query(mx-B[i]+1);            if(A[i]<=0)puts("TAK");            else{                ll res=0;                if(B[i]>1)res=Sum.Query(B[i]-1);                if(res>=1LL*A[i]*K[B[i]-1])puts("TAK");                else puts("NIE");            }        }    }    return 0;}