傅里叶变换和小波变换学习总结

来源:互联网 发布:淘宝nike旗舰店真假 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:29

所谓变换,实际上是信号在一组基下的表示。我们需要做的是求出信号在这组基每个分量的投影。而投影是内积,函数的内积又是用极限的方式表示。

傅里叶变换:

把无限周期信号转换成正弦信号的累加,从而完成了时域信号到频域的转换。

F(ω)=+eiωtf(t)dt

正弦表示到复数表示的推导参看相关资料。(需补充)
缺点:转换后能够得到频谱,但是只能了解到信号所包含的频率信息,但是不知道这些频率信息出现在哪些时间段。
也就是说,同样的一组频率信息,出现的先后顺序不同,组合成的可观测的信号是不同的,但我们如果用傅里叶变换对这些观测信号进行分析,会得到同样的频谱。

小波变换:和傅里叶变换一样,是用一组基的组合来表示信号。只是这组基不是正弦,而是有限长的会衰减的小波基。

WT(α,τ)=1(a)+f(t)ψ(tτa)dt

小波变换有两个变量:尺度a(scale)和平移量 τ(translation)。尺度a控制小波函数的伸缩,平移量 τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率(反比),平移量 τ就对应于时间。这不仅可以知道信号有这样频率的成分,而且知道它在时域上存在的具体位置。

参考文章:
咚懂咚懂咚 稍有常识的人

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