贝赛尔曲线简介

Bezier曲线简介

    一阶贝赛尔曲线上的由两个点确定  P0 和P1,当t在0--->1区间上递增时，根据式（1）

   会得到多个点的坐标，其实这些的点就是一条直线上的点。

               B(t) = (1-t)P0 + tP1--------------------------------------（1）

          即：

               B(t).x = (1-t)P0.x + tP1.x

               B(t).y = (1-t)P0.y + tP1.y

     

       二阶贝赛尔曲线由3个点确定，它可以理解成是这样的一阶贝赛尔曲线：确定该一阶贝赛尔曲线的两个点是变化的。

      这两个点（设分别为Pm,Pn）是怎样变化的呢，这两个点又分别是(P0,P1)确定的一阶贝赛尔曲线和(P1,P2)确定的一阶贝赛尔

      曲线上的点。

            于是有了2阶贝赛尔曲线的公式

            Pm(t) = (1-t)P0 + tP1

            Pn(t)  = (1-t)P1 + tP2

            B(t)  = (1-t)Pm(t) + tPn(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)tP1+ t^2P2

        以此类推可以得到3阶贝赛尔曲线，是不是很简单？

//一次贝塞尔曲线:  f(t) = (1-t) * P0 + t * P1,t∈[0,1]

    //二次贝塞尔曲线:  f(t) = (1-t)^2 * P0 + 2t * (1-t) * P1 + t^2 * P2,t∈[0,1]

    //三次贝塞尔曲线:  f(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t * (1-t)^2 * P1 + 3 * t^2 * (1-t) * P2 + t^3 * P3,t∈[0,1]

通用公式：

更高阶的贝塞尔曲线：

4阶：

5阶：

贝塞尔曲线在线展示：http://myst729.github.io/bezier-curve/  

文章图片参考：http://www.cnblogs.com/jay-dong/archive/2012/09/26/2704188.html

资料参考： http://www.html-js.com/article/1628

http://blog.csdn.net/u010019717/article/details/47684223