51nod 1503 && codeforces570e Pig and Palindromes

来源：互联网发布：淘宝店铺定位什么意思编辑：程序博客网时间：2024/06/10 16:02

题意：n*m的格子，每个格子上有一个字符，从(1,1)走到(n,m)只能向下和向右，问走过的字符串是回文的个数有多少

题解：比较容易想到是dp，dp[step][x1][y1][x2][y2]，表示第step步到(x1,y1)和(x2,y2)共有多少种方案

但这样的话，时间空间都爆炸

可以用滚动数组优化掉一维，但空间还是会爆炸

其实，只要知道了step，知道了x1，x2，就可以求出y1，y2了

需要注意(x+y)是奇数的情况

int n,m;char c[510][510];LL dp[2][510][510];int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%s",c[i]+1);    }    int temp=0;    if(c[1][1]==c[n][m])        dp[temp][1][n]=1;    for(int step=1;step<=(n+m-2)/2;step++){        temp=temp^1;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                dp[temp][i][j]=0;            }        }        for(int x1=1;x1<=n && x1-1<=step;x1++){            for(int x2=n;x2>=1 && n-x2<=step;x2--){                int y1=step-x1+2;                int y2=m-(step-(n-x2));                if(c[x1][y1] != c[x2][y2]){                    continue;                }                dp[temp][x1][x2]=(dp[temp][x1][x2]+dp[temp^1][x1][x2])%mod;                dp[temp][x1][x2]=(dp[temp][x1][x2]+dp[temp^1][x1][x2+1])%mod;                dp[temp][x1][x2]=(dp[temp][x1][x2]+dp[temp^1][x1-1][x2])%mod;                dp[temp][x1][x2]=(dp[temp][x1][x2]+dp[temp^1][x1-1][x2+1])%mod;            }        }    }    LL ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        ans=(ans+dp[temp][i][i])%mod;    }    if((n+m)&1){        for(int i=1;i<n;i++){            ans=(ans+dp[temp][i][i+1])%mod;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

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