数据结构之线性表

来源：互联网发布：智睿高清网络电视下载编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:14

线性表(Linear List) ：是由n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2， …an组成的有限序列。该序列中的所有结点具有相同的数据类型。其中数据元素的个数n称为线性表的长度。
当n=0时，称为空表。
当n>0时，将非空的线性表记作： (a1，a2，…an)

a1称为线性表的第一个(首)结点，an称为线性表的最后一个(尾)结点。

a1，a2，…ai-1都是ai(2≦i≦n)的前驱，其中ai-1是ai的直接前驱;
ai+1，ai+2，…an都是ai(1≦i ≦n-1)的后继，其中ai+1是ai的直接后继。

线性表的数据类型定义：

ADT List{
数据对象：D = { ai | ai∈ElemSet, i=1,2,…,n, n≧0 }
数据关系：R = {<ai-1, ai> | ai-1, ai∈D, i=2,3,…,n }
基本操作：
InitList( &L )
操作结果：构造一个空的线性表L；

ListLength( L )
初始条件：线性表L已存在；
操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE；
….
GetElem( L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在，1≦i≦ListLength(L)；
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值；
ListInsert ( L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在，1≦i≦ListLength(L) ；
操作结果：在线性表L中的第i个位置插入元素e；
…
} ADT List

顺序线性表初始化
Status Init_SqList( SqList *L )
{ L->elem_array=( ElemType * )malloc(MAX_SIZE*sizeof( ElemType ) ) ;
if ( !L -> elem_array ) return ERROR ;
else { L->length= 0 ; return OK ; }

算法描述
Status Insert_SqList(Sqlist *L，int i ，ElemType e)
{ int j ;
if ( i<0||i>L->length-1) return ERROR ;
if (L->length>=MAX_SIZE)
{ printf(“线性表溢出!\n”); return ERROR ; }
for ( j=L->length–1; j>=i-1; --j )
L->Elem_array[j+1]=L->Elem_array[j];
/* i-1位置以后的所有结点后移 */
L->Elem_array[i-1]=e; /* 在i-1位置插入结点 */
L->length++ ;
return OK ;
}

时间复杂度
在线性表L中的第i个元素之前插入新结点，其时间主要耗费在表中结点的移动操作上，因此，可用结点的移动来估计算法的时间复杂度。
设在线性表L中的第i个元素之前插入结点的概率为Pi，不失一般性，设各个位置插入是等概率，则Pi=1/(n+1)，而插入时移动结点的次数为n-i+1。
总的平均移动次数： Einsert=∑pi*(n-i+1) (1≦i≦n)
∴ Einsert=n/2 。
即在顺序表上做插入运算，平均要移动表上一半结点。当表长n较大时，算法的效率相当低。因此算法的平均时间复杂度为O(n)。

时间复杂度分析
时间主要耗费在数据元素的比较和移动操作上。
首先，在线性表L中查找值为x的结点是否存在;
其次，若值为x的结点存在，且在线性表L中的位置为i ，则在线性表L中删除第i个元素。
设在线性表L删除数据元素概率为Pi，不失一般性，设各个位置是等概率，则Pi=1/n。
◆ 比较的平均次数： Ecompare=∑pi*i (1≦i≦n)
∴ Ecompare=(n+1)/2 。
◆ 删除时平均移动次数：Edelete=∑pi*(n-i) (1≦i≦n)
∴ Edelete=(n-1)/2 。平均时间复杂度：Ecompare+Edelete=n ，即为O(n)

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