花

1.花
（flower.cpp/c/pas）
【问题描述】
商店里出售n种不同品种的花。为了装饰桌面，你打算买m支花回家。你觉得放两支一样的花很难看，因此每种品种的花最多买1支。求总共有几种不同的买花的方案？答案可能很大，输出答案mod p的值。
【输入格式】
一行3个整数n，m，p，意义如题所述。
【输出格式】
一个整数，表示买花的方案数。
【输入输出样例1】
flower.in
4 2 5
flower.out
1
【输入输出样例1说明】
用数字1,2,3,4来表示花的种类的话，4种花里买各不相同的2支的方案有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种方案，模5后余数是1。
【数据范围】
对于30%的数据，n,m≤10
对于50%的数据，n,m≤1000
对于80%的数据，1≤m≤n≤50,000
对于100%的数据，1≤m≤n≤1,000,000，p≤1,000,000,000

/*求C(m,n)%p的值.P不一定为素数(不然卢卡斯定理直接).质因数分解一开始80分.然后加个特判就过了orz.判断X是否为素数.若是则直接x的幂数+1.但是不能直接判断(如图)因为素数很少这样会卡常数.*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define MAXN 1000001#define LL long longusing namespace std;int n,m,p,tot,a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN];LL ans=1;bool f[MAXN];void pre(){    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)    if(!f[i])      for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i)        f[j]=true;    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)      if(!f[i]) s[++tot]=i,b[i]=tot;}void slove(int x){    /*    if(!f[x]) {            a[b[x]]++;return ;        }    */    for(int i=1;i<=tot;i++)      {        while(x%s[i]==0) x/=s[i],a[i]++;        if(!f[x]) {            a[b[x]]++;return ;        }        if(x==1) return ;      }}void slove2(int x){    if(!f[x]) {            a[b[x]]--;return ;        }    for(int i=1;i<=tot;i++)      {        while(x%s[i]==0) x/=s[i],a[i]--;        if(!f[x]) {            a[b[x]]--;return ;        }        if(x==1) return ;      }}int mi(int x,int y){    LL sum=1;    while(y)    {        if(y&1) sum=sum*x;        x=x*x;        y>>=1;    }    return sum;}int main(){    freopen("flower.in","r",stdin);    freopen("flower.out","w",stdout);    pre();    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    for(int i=2;i<=n;i++)     slove(i);    for(int i=2;i<=m;i++)    slove2(i);    for(int i=2;i<=n-m;i++) slove2(i);    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        int x=mi(s[i],a[i]);        ans=ans*x%p;    }    cout<<ans%p;    return 0;}

/*跑得飞快...求阶乘里有几个素数有别的方法n!里p的个数=n/p+n/p*p+n/p*p*p.....知道p==n.orz ylf&&dmh.*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define MAXN 1000001#define LL long longusing namespace std;int n,m,tot,p,a[MAXN],s[MAXN];LL ans=1;bool f[MAXN];void pre(){    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)    if(!f[i])      for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i)        f[j]=true;    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)      if(!f[i]) s[++tot]=i;}LL mi(LL x,LL y){    LL sum=1;    while(y)    {        if(y&1) sum=sum*x%p;        x=x*x%p;        y>>=1;    }    return sum%p;}int main(){    freopen("flower.in","r",stdin);    freopen("flower.out","w",stdout);    LL x;    pre();    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        x=s[i];        while(x<=n){            a[i]+=n/x;            x*=s[i];        }    }    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        x=s[i];        while(x<=m){            a[i]-=m/x;            x*=s[i];        }    }    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        x=s[i];        while(x<=n-m){            a[i]-=(n-m)/x;            x*=s[i];        }    }    for(int i=1;i<=tot;i++)      ans=ans*mi(s[i],a[i])%p;    cout<<ans%p;    return 0;}