Spreading the Wealth(UVa 11300)

来自《算法竞赛入门经典训练指南》

1.题目原文

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2275

分金币，使得n个人最终金币数均相等。分金币时，每个人都可以给他左边的或者右边的，求被转手的金币数量的最小值。

2.解题思路

假设1号给2号5个金币，2号给1号3个金币，等价于1号给2号2个金币，2号什么也没给1号，因此只需要考虑单向的即可。

令x[i]表示i号给i-1号的金币个数，其中i从2到n，x[1]表示1号给n号的金币个数。

记M为最终每个人的金币个数，A[i]表示每个人最开始的金币个数。

则有

对于第一个人，A[1]-x[1]+x[2]=M→ x[2]=M-A[1]+x[1]=x[1]-C[1]。

对于第二个人，A[2]-x[2[+x[3]=M→ x[3]=M-A[2]+X[2]=2M-A[1]-A[2]+x[1]=x[1]-C[2]。

因此类推，对n个人，A[n]-x[n]+x[1]=M。其实这个式子没用，因为可由前n-1个式子相加得到。

其中C[i]=C[i-1]+A[i]-M。

原题就变成了想让所有的x[i]的绝对值之和最小，即|x[1]|+|x[1]-C[1]|+……+|x[1]-C[n-1]|最小。经典问题，不解释。

3.AC代码

#include <algorithm> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iomanip> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <set> #include <vector> #include<cmath> #include<bitset> #include<sstream> using namespace std;using namespace std;#define INF 0x7ffffffftypedef long long ll;const int maxn=1e6+10;ll A[maxn],C[maxn],tot,M;int n;int main(){    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){        tot=0;        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%lld",&A[i]);            tot+=A[i];        }        M=tot/n;        C[0]=0;        for(int i=1;i<n;i++){            C[i]=C[i-1]+A[i]-M;        }        sort(C,C+n);        ll x1=C[n/2],ans=0;        for(int i=0;i<n;i++){            ans+=fabs(C[i]-x1);        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}