按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的算法-组合数学

来源：互联网发布：阮佳网络班视频编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:47

按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的算法

算法步骤：

从r子集a[1]a[2]...a[r]=12...r开始。

当a[1]a[2]...a[r]!=(n-r+1)(n-r+2)...n时，执行下列操作：

①确定最大的整数k，使得a[k]+1<=n且a[k]+1不是a[1],a[2],...,a[r]中的一个；

②用r子集a[1]...a[k-1](a[k]+1)(a[k]+2)...(a[k]+r-k+1)替换a[1]a[2]...a[r]。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 10000int n,r;int a[maxn];void Init()//初始化{    for(int i=1; i<=r; ++i)        a[i]=i;}bool Check()//检查a[1]a[2]...a[r]!=(n-r+1)(n-r+2)...n{    int j=1;    for(int i=1; i<=r; ++i)    {        if(a[i]!=n-r+j)            return false;        ++j;    }    return true;}bool Contain(int k)//判断a[k]+1是否为a[1],a[2],...,a[r]中的一个{    for(int i=1; i<=r; ++i)        if(k==a[i])            return false;    return true;}int Findk()//确定最大的整数k，使得a[k]+1<=n且a[k]+1不是a[1],a[2],...,a[r]中的一个{    int Max=-1,temp=-1;    for(int i=1; i<=r; ++i)        if(a[i]+1<=n&&Contain(a[i]+1))            if(Max<a[i])            {                Max=a[i];                temp=i;            }    return temp;}void Change(int k)//用r子集a[1]...a[k-1](a[k]+1)(a[k]+2)...(a[k]+r-k+1)替换a[1]a[2]...a[r]{    int j=1,t=a[k];    for(int i=k; i<=r; ++i)    {        a[i]=t+j;        ++j;        if(j>r-k+1) break;    }}void Out()//输出当前的排列情况{    for(int i=1; i<=r; ++i)        cout<<a[i];    cout<<endl;}int main(){    cin>>n>>r;    Init();    Out();    while(!Check())    {        Change(Findk());        Out();        //system("pause");    }    return 0;}

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