【Test 2016-10-2】chance {概率dp}

• 【题目描述】
  pluto 去找妹子约会，然而要求和pluto 玩一个游戏，pluto 赢了才能获得约会的机会。游戏内容为：现在有N 个袋子(你可以认为它是哆啦A 梦的口袋，每个袋子里放着一些球)，所以容量十分大，第i 个袋子里放着编号为Li 到Ri 的球(除编号外完全相同)，pluto 需要从每个袋子里摸出一个球，第i 个袋子里任何一个球被摸到的概率是1/(Ri-Li + 1)，如果pluto 摸出的球中有K% 或以上的球的编号的第一位是1(比如11,121,199 的第一位是1, 而21,233 第一位就不是1)，那么pluto 就将赢得与约会的机会。现在pluto 想知道他能人生中第一次与妹子约会的概率有多大。

• 【Sample Input】（第一行两个整数N，K；接下来N 行，每行两个整数，Li 和Ri）
  2 50
  1 2
  9 11

• 【Sample Output】（一行一个实数（保留7 位小数）表示答案绝对误差不超过10^-6）
  0.8333333

• 【数据范围】
  对于100% 的数据，0 <= k<=100，0 < Li<=Ri
  对于30% 的数据，n<=10，Li<=Ri<=100
  对于60% 的数据，n<=500，Li<=Ri<=2000
  对于100% 的数据，n<=2000，Li<=Ri<=10^18

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• 【题解】
  首先我们显然要先算出pluto从每个袋子里摸出第一位为1的球的概率{暴力随便做}；
  设从第 i 个袋子里摸出满足要求的球的概率为p[i]：
  {状态} f [ i ] [ j ]：前i个袋子里取出 j 个第一位为1的球的概率
  {方程} f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j ] = f [ i - 1 ] [ j ] * ( 1 - p [ i ] ) + f [ i - 1 ] [ j - 1 ] * p [ i ] ; //分为i-1个已取j个和取j-1个考虑
  最后将取出球大于等于k%的状态累加即为答案。

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#include <cstdio>#include <iostream>#define LL long longLL n,k,num[2005],l[2005],r[2005];double f[2005][2005],p[2005],ans;int main(){    scanf("%lld%lld\n",&n,&k);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld\n",&l[i],&r[i]);    for (int i=1;i<=n;++i)    {        LL t=1;        for (int j=0;j<=18 && t<=r[i];++j,t*=10)            if (l[i]<=t)            {                if (r[i]>=t+t-1) num[i]+=t;                else num[i]+=r[i]-t+1;            }            else if (l[i]<t+t) num[i]+=std::min(t+t,r[i]+1)-l[i];    }    for (int i=1;i<=n;++i) p[i]=1.0*num[i]/(r[i]-l[i]+1);    f[1][0]=1-p[1];f[1][1]=p[1];    for (int i=2;i<=n;++i)        for (int j=0;j<=i;++j)            f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i])+f[i-1][j-1]*p[i];        int m=(n*k+99)/100;    for (int i=m;i<=n;++i) ans+=f[n][i];    printf("%.7f",ans);    return 0;}