[FT][5]洛谷 P2216 [HAOI2007] 理想的正方形

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式
输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：
1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

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【分析】
先用滑动窗口+单调队列求出每一行长度为n的连续序列中的最大值、最小值，存到rmin[i][j],rmax[i][j]两个数组里，再用相同的方法求这两个数组中每一列长度为n的连续序列的最大值、最小值存到gmin[i][j],gmax[i][j]中（后来发现直接覆盖到rmin,rmax中也没关系）。最后O(ab)遍历gmin,gmax得出答案。

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【代码】

//洛谷 P2216 [HAOI2007] 理想的正方形#include<iostream>#include<queue>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define mp make_pair#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=1005;int n,a,b;int map[mxn][mxn],hmxans[mxn][mxn],hmnans[mxn][mxn],gmxans[mxn][mxn],gmnans[mxn][mxn];int qmin[mxn],qmax[mxn],h_max,h_min,t_max,t_min;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int main(){    int i,j,ans=1e9;    a=read();b=read();n=read();    fo(i,1,a)      fo(j,1,b)        map[i][j]=read();    fo(i,1,a)    {        t_min=t_max=0;        h_min=h_max=1;        fo(j,1,b)        {            while(h_min<=t_min && map[i][qmin[t_min]]>map[i][j]) t_min--;            qmin[++t_min]=j;             while(h_max<=t_max && map[i][qmax[t_max]]<map[i][j]) t_max--;            qmax[++t_max]=j;            while(qmin[t_min]-qmin[h_min]>=n && h_min<=t_min) h_min++;            while(qmax[t_max]-qmax[h_max]>=n && h_max<=t_max) h_max++;            int tmp=max(1,j-n+1);            hmxans[i][tmp]=map[i][qmax[h_max]];            hmnans[i][tmp]=map[i][qmin[h_min]];        }    }    fo(j,1,b)    {        t_min=t_max=0;        h_min=h_max=1;        fo(i,1,a)        {            while(h_min<=t_min && hmnans[qmin[t_min]][j]>hmnans[i][j]) t_min--;            qmin[++t_min]=i;            while(h_max<=t_max && hmxans[qmax[t_max]][j]<hmxans[i][j]) t_max--;            qmax[++t_max]=i;            while(qmin[t_min]-qmin[h_min]>=n && h_min<=t_min) h_min++;            while(qmax[t_max]-qmax[h_max]>=n && h_max<=t_max) h_max++;            int tmp=max(1,i-n+1);            gmxans[tmp][j]=hmxans[qmax[h_max]][j];            gmnans[tmp][j]=hmnans[qmin[h_min]][j];        }    }    fo(i,1,a-n+1)      fo(j,1,b-n+1)        ans=min(ans,gmxans[i][j]-gmnans[i][j]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}