Leetcode（62）Unique Paths

题目：从左上角到右下角，只能往右走或者往下走，有多少种不同的走法。

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

分析：动态规划，设f[i][j]表示从点（i，j）到终点有多少种不同的走法。那么f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j+1].

           边界条件：f[m-1][n-1]=1

           方向：从向往上，从右往左

           复杂度：O（n²）。

           用动态规划很慢呀，其实这道题可以直接计算。因为每种走法有m-1次向右，n-1次向下，所以其实就是从m+n-2次移动中选择m-1次为向右移，其他位向左移。

          所以答案是C（m+n-2，m-1）。

代码（动态规划）：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        if(m==0||n==0) return 0;        if(m==1||n==1) return 1;        vector<vector<int> > f(m,vector<int>(n, 0));        f[m-1][n-1]=1;                for(int j=n-1;j>=0;j--)         for(int i=m-1;i>=0;i--)         {             if(i+1<m) f[i][j]+=f[i+1][j];             if(j+1<n) f[i][j]+=f[i][j+1];         }         return f[0][0];    }};

排列组合：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {         double res=1;         int N=m+n-2;         int k=1;         while(k<=n-1)         {             res=res*(N-(n-1)+k)/k;             k++;         }         return (int)res;    }};