ZJU1161 Gone Fishing - 动态规划

 题目描述：

一个人去n个湖钓鱼，第i个湖里初始时一个单位时间可以钓fi条鱼，下一个单位时间钓的鱼数量递减di。湖的排列是线性的，从第i个湖走到第i+1个湖需要ti的时间。现在有m时间可用，初始在第一个湖，问最多可以钓多少鱼。

分析：

很明显题目条件满足无后效性，可以用动态规划来解决。

设dp[i][j]表示在前i个湖花费j的时间最多钓鱼数量（并停留在第i个湖）。getFish(i,t)表示在第i个湖花费t时间总共获得的鱼数量。

状态转移方程：dp[i][j] = max{ dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k) }，k表示在第i个湖停留k时间。

程序要特别注意循环变量的边界条件。郁闷的是居然PE了两次……

另外，这个题目在刘汝佳的黑书上有讲，方法是枚举+贪心，效率比动态规划高很多。

/*ZJU1161 Gone Fishing*/#include #include #define N 30#define M 400#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))int n,m;int f[N],d[N],t[N];int reach[N];int dp[N][M];int ans[N];int max,mi,mj;int g[N][M];int getFish(int lake,int time){    if(d[lake])        time = MIN(time , f[lake]/d[lake]+(f[lake]%d[lake]!=0));    if(time==0) return 0;    return f[lake]*time - d[lake]*(time*(time-1)/2);}void getAns(int i,int j){    ans[i]=g[i][j];    if(i>1)    getAns(i-1,j-g[i][j]-t[i]);}int main(){    int T,h;        scanf("%d",&T);    while(T--){    int newLine=0;    while(scanf("%d",&n),n){        //init        clr(f); clr(d); clr(t);        clr(dp); clr(g); clr(ans);                //input        int i,j,k;        scanf("%d",&h);        m=h*12;        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);        for(i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);        reach[1]=0;        for(i=2;i<=n;i++) reach[i]=t[i]+reach[i-1];                //DP        max=0;        for(j=0 ;j<=m;j++){            dp[1][j] = getFish(1,j);            if(max<=dp[1][j]){                max = dp[1][j];                mi=1; mj=j;            }            g[1][j]=j;        }                int num;        for(i=2;i<=n;i++){            for(j=m;j>=reach[i];j--){                dp[i][j]=-1;                for(k=0;k<=j-reach[i];k++){                    num=dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k);                    if(num>dp[i][j]){                        dp[i][j]=num;                        g[i][j]=k;                    }                }                if(max