【???】【???】了不起的郁杨
来源:互联网 发布:2016青少年犯罪率数据 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 13:21
【背景】
众所周知,郁杨是一个十分优秀的人,他每天都会用课余时间想物理问题,以保持对物理火热般地热爱。也因此,他的物理成绩每次都是95+。有一天我问他:“为什么你这么优秀?”,郁杨红了脸,很不好意思地对我说了一番话,看起来好像很萌的样子,说完了我就傻了。
【问题描述】
原来郁杨说:“成功无捷径,我每次做题的时候会先规定这题最多想K秒,然后休息一下再想,你可以想像你想问题的时候就像在读进度条,我每想S秒,那么这个进度条就会前进S格,只要恰好到了进度条的终点N,那么我就能把这题解决了!另外,多一秒都不行,要恰好N秒,不然脑子会坏掉的.”;
我:“。。。。”
给出K和N,求出郁杨解决这道题有多少种姿势D。
因为D可能很大所以只需输出其mod 7777777之后的结果就可以了.
//看完样例说明你就知道我在讲什么了,其中开始时进度条为0,所涉及到的计算都是整数。
【输入格式】
输入的第一行为K(1<=k<=10);
输入的第二行为N(N<=2^31-1);
【输出格式】
一个整数,为郁杨解决这道题的方案数 mod 7777777之后的结果.
【样例输入】
2
4
【样例输出】
5
【样例说明】
一共有5种姿势
(即最多想2秒,也就是说可以想1秒也可以想2秒,只要最后进度条恰好为4即可);
→1→2→3→4
→2→3→4
→2→4
→1→3→4
→1→2→4
【后话】
因为勤于思考郁杨成就了自己的理想,获得了人生的成功。
【题解】
显然有递推关系
f[n] = f[n-1]+f[n-2]+f[n-3]+…+f[n-k];
但是n巨大.
用迭代的方法虽然可以解决空间问题,但是时间还是会超的。
更优秀的办法:
用矩阵乘法进行迭代.
构造一个矩阵
以k = 3为例
[0 1 0] [f(n-3)] [f(n-2)][0 0 1] * [f(n-2)] = [f(n-1)] [1 1 1] [f(n-1)] [f(n)]
则
[0 1 0] [f(1)] [f(n-2)][0 0 1] ^(n-3)* [f(2)] = [f(n-1)] [1 1 1] [f(3)] [f(n)]
先处理出f[1..k]
然后处理出那个构造矩阵的(n-3)次方。然后就能够快速获得f(n)了;
因为n巨大,所以要用快速幂;
记得取模;
当时自己瞎编的背景,现在看到留下的就只有感动了,虽然当时有点幼稚,但很怀念。
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const int MAXK = 12;const LL mod = 7777777;struct abc{ LL jz[MAXK][MAXK];};abc temp = { 0 },a;int k,n;LL f[MAXK];void input(int &r){ r = 0; char t = getchar(); while (!isdigit(t)) t = getchar(); while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();}abc jc(abc a, abc b)//矩阵a左乘b{ abc c; for (int i = 1;i <= k;i++) for (int j = 1; j <= k; j++) { c.jz[i][j] = 0; for (int l = 1; l <= k; l++) c.jz[i][j] = (c.jz[i][j] + a.jz[i][l] * b.jz[l][j])%mod; } return c;}abc ksm(int x)//矩阵快速幂{ if (x == 1) return temp; abc dd; dd = ksm(x >> 1); dd = jc(dd,dd); if (x & 1) dd = jc(dd, temp); return dd;}int main(){ input(k); input(n); f[0] = 1; for (int i = 1; i <= k; i++) for (int j = 0; j <= i - 1; j++)//预处理出f[1..k] f[i] += f[j]; if (n <= k)//小于k直接输出 { printf("%I64d\n", f[n]); return 0; } for (int i = 1; i <= k - 1; i++) temp.jz[i][i+1] = 1; for (int i = 1; i <= k; i++) temp.jz[k][i] = 1; a = ksm(n - k); f[11] = 0; for (int i = 1; i <= k; i++) f[11] = (f[11]+a.jz[k][i]*f[i])%mod; printf("%I64d\n", f[11]); return 0;}
- 【???】【???】了不起的郁杨
- 了不起的广告
- 了不起的狐狸爸爸
- 了不起的盖茨比
- 《了不起的盖茨比》
- 了不起
- 自以为了不起的人一文不值!
- [读书笔记] 了不起的Node.js
- 《了不起的Node.js》读后感
- 了不起的Node.js读书笔记
- 了不起的Chrome Dev Tools
- 007:了不起的分支循环
- web前端了不起的网站
- 《了不起的盖茨比》有感
- 2015,了不起的邮件创意!
- Awesome python (了不起的python)
- 了不起的分支和循环
- 了不起的盖茨比的有声读物
- 进程和线程,
- RR 和RC 幻读问题
- git常用汇总
- 【codevs 1069】关押罪犯
- Activity的四种启动方式
- 【???】【???】了不起的郁杨
- hadoop2.4.1集群安装
- Toolbar在Win SDK下用法
- UVA 11078 Open Credit System .
- Leetcode-105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
- .vimrc
- 01-nodejs入门介绍
- Main函数参数argc,argv说明
- android Icon UI