bzoj1233[USACO2009 Open]Tower of Hay干草金字塔

来源：互联网发布：斗牛怎么快速算点数js 编辑：程序博客网时间：2024/04/28 16:19

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233权限题

题目大意：

题解：

单调队列优化

首先要证一个东西，就是底层最瘦的金字塔一定能搭成最高的。

[然而我并不怎么会，所以引用一下马融大大的证明：]

设f[i]为做到i的时候最后一层的最小宽度为多少。g[i]记录搭到i时的最高层数

(sum[i]为前缀和

我是从后开始做的，为了方便打，就在输入的时候直接倒过来了。

于是相当于我是从顶层开始搭起，那么方程就是：

f[i]=sum[i]-sum[j]；j满足f[j]<=sum[i]-sum[j] （j<i）

即 j要满足sum[i]>=sum[j]+f[j]。故对于i来说，若有k<j，且sum[j]+f[j]<sum[k]+f[k]的话，j比k要优，k是可以被舍弃的。所以要维护一个sum[i]+f[i]单调递增的单调队列。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define maxn 101000int w[maxn],f[maxn];int g[maxn],q[maxn],sum[maxn];int main(){//freopen("pyramid.in","r",stdin);//freopen("pyramid.out","w",stdout);int n,i,l,r;scanf("%d",&n);sum[0]=0;for (i=n;i>=1;i--) scanf("%d",&w[i]);for (i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+w[i];g[0]=0;l=1;r=1;q[1]=0;for (i=1;i<=n;i++){while (l<r && sum[i]>=sum[q[l+1]]+f[q[l+1]]) l++;int j=q[l];f[i]=sum[i]-sum[j];g[i]=g[j]+1;while (l<r && sum[q[r]]+f[q[r]]>=sum[i]+f[i]) r--;q[++r]=i;}printf("%d\n",g[n]);return 0;}

这题，真的，让我真正开始理解了单调队列！

0 0