设计 jzoj 1295 差分约束系统

Description

　　和人一样，牛也喜欢站得离朋友较近的位置。FJ有N(2<=N<=1,000)头牛，编号为1..N,现在要设计一个顺序让他们站成一排给他们喂食。奶牛们按照编号顺序依次站立，允许有多只牛站在同一位置（也就是说，牛i和牛j(i < j)的站立位置s_i,s_j一定满足s_i<=s_j,如果s_i=s_j,那么编号为i到j之间的牛也一定站在s_i处）。
　　有一些牛相互喜欢，希望两人的距离在某个范围内，同样也有一些牛相互不喜欢，希望两人的距离大于等于某个距离，题目中给出ML(1<=ML<=10,000)个限制描述相互喜欢的情况，给出MD(1<=MD<=10,000)个限制描述相互不喜欢的情况。
　　你的任务是计算，如果存在某种方案满足上述要求，输出1号牛和N号牛之间最大距离。

Input

　　第1行：3个空格隔开的整数N,ML,MD。
　　第2到ML+1行：每行包含3个空格隔开的整数A,B和D，满足1<=A

Output

　　如果不存在这样的方案，输出-1，如果牛1和牛N之间的距离可以任意，输出-2，否则输出最大的距离。

分析

题目中的限制条件可以改写为 Y<=X+c(对于相对的奶牛 x,y 和常量 c)
如果是不喜欢(TuT)的情况，c 应该是个负数。
如果我们有这些限制 Y<=X+c 和 Z<=Y+d，那么我们可以得到一个新的限制 Z<=X+(c+d)，并且这可以和原来的限制合并在一起。
我们最终的目标 是编号为1&N 的牛的限制(即 cown<=cow1+c).
所以我们应该去寻找 能产生这个式子的最小公式——也就是求最短路。（差分约束系统）
由于这里会有负权边，我们不能使用 Dijkstra 求最短路╮(￣▽￣)╭。
于是我们使用能应对负权边的 Bellman-Ford 算法。
应对两种特殊情况的话:-1:如果有负环的话，那么就是无解了 (Bellman-Ford 有一种自动检测机制)，-2:如果最短路径为∞，那么这 就是可以无限拓展。

代码

const  maxe=10000;  maxv=20000;type  arr=record    x,y,w,next:longint;end;var  n,m,s,f:longint;  a:array[0..maxv] of arr;  d:array[0..maxe] of longint;  i,j,k:longint;  flag:boolean;  max:longint;procedure relax(u,v,w:longint);begin  if d[u]+w<d[v] then    d[v]:=d[u]+w;end;procedure bellman;var  i,j:integer;begin  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      with a[j] do relax(x,y,w);  for i:=1 to m do    with a[i] do      if d[x]+w<d[y] then begin        flag:=true;        exit;      end;  flag:=false;end;begin      readln(n,m,s);      fillchar(a,sizeof(a),0);      fillchar(d,sizeof(d),$7f);      max:=d[1];      for j:=1 to m do        begin          with a[j] do            read(x,y,w);        end;      for j:=1 to s do        begin          with a[j+m] do            begin              read(y,x,w);              w:=-w;            end;        end;      m:=m+s;      d[1]:=0;      flag:=false;      bellman;      if flag        then writeln('-1')        else if d[n]=max then write('-2')                         else write(d[n]);end.