高精度运算总结（10.21更新整数乘法）

首先抛出问题，给定两个几十万位的数，输出他们加减乘除的运算结果。

分析：对于这类问题，不要指望int double这些东西了，基本数据类型不可能存的下。我们可以把这两个数当成字符串输入到数组中，然后模拟手动的竖式运算（不会的话，回去上小学）得出结果。

应用：随便什么工程计算要求精确到小数点后十万位，或者运算数直接就有十万位，这些情况太常见了吧。貌似windows的计算器就是采用高精度运算，不信去试试。

暂定的写作顺序如下
整数加法（完事）
整数减法
整数乘法（完事）
整数除法
小数加法
小数减法
小数乘法
小数除法

整数加法

给定两个数989和9889来模拟一下大整数加法的实现过程（请先手动做一下竖式计算）

1. 接收数据并预处理

char str_1[100];    char str_2[100];    memset(str_1,'\0',sizeof(str_1));//初始化字符串为空    memset(str_2,'\0',sizeof(str_2));    scanf("%s%s",str_1,str_2);//字符串形式接收两个数    int len_1=strlen(str_1);    int len_2=strlen(str_2);    int num_1[100];//两个数倒序装入整型数组准备运算    int num_2[100];//为什么要倒叙？为了给进位留足空间    memset(num_1,0,sizeof(num_1));    memset(num_2,0,sizeof(num_2));    for(int i=0; i<len_1; i++)        num_1[len_1-i-1]=str_1[i]-'0';    for(int i=0; i<len_2; i++)        num_2[len_2-i-1]=str_2[i]-'0';

为什么用字符串数组接收数据又转存到整型数组？
整型数组接收单个数字是以空格或者回车作为结束符，大整数的输入过程是没有空格或回车的。
字符串数组实际存储的是一个字符对应的Ascll码值，9+8其实是9对应的Ascll码和8对应的Ascll码相加得到新的Ascll码，结果肯定不是17，因为Ascll码表中只有0~9。

为什么要倒叙转存进整型数组？
要留足进位空间。假如是正序存入的（括号内写数组下标）
9(0)8(1)9(2)+
9(0)8(1)8(2)9(3)
我们该如何使得这两个数的个位对齐呢？就算个位对齐成这种样子
      9(1)8(2)9(3)+
9(0)8(1)8(2)9(3)
得到的结果也会因为进位而无法存储
1(-1)0(0)8(1)7(2)8(3)  数组下标怎么可能为-1
如果我们是倒叙转存进整型数组的话，一切问题都可以迎刃而解
9(0)8(1)9(2) +
9(0)8(1)8(2)9(3)
8(0)7(1)8(2)0(3)1(4)
不仅个位对齐，由于全部是倒叙，向右进位也可以很好的解决。

2.运算并处理进位

int num[100];//存储运算结果    memset(num,0,sizeof(num));    int len=max(len_1,len_2);//运算结果的长度    for(int i=0; i<len; i++)    {        num[i]=num_1[i]+num_2[i]+num[i];//num[i]中可能存有前一位的进位        if(num[i]>=10)//如果需要进位        {            num[i]=num[i]-10;            num[i+1]++;//进位        }    }

3.去除前导零并输出

while(num[len]==0)//去除前导零        len--;    for(; len>=0; len--)        printf("%d",num[len]);

整数乘法

给定9999*999模拟一下
接收数据并预处理

char str_1[maxn];//接收数据char str_2[maxn];int num_1[maxn];//预处理结果int num_2[maxn];int num[maxn];//最终结果int len_1=strlen(str_1);int len_2=strlen(str_2);memset(num_1,0,sizeof(num_1));memset(num_2,0,sizeof(num_2));memset(num,0,sizeof(num));scanf("%s%s",str_1,str_2)for(int i=len_1-1,j=0; i>=0; i--,j++) //逆序转换存储    num_1[j]=str_1[i]-'0';for(int i=len_2-1,j=0; i>=0; i--,j++)    num_2[j]=str_2[i]-'0';            num_2[j]=str_2[i]-'0';

为什么字符串数组接收并逆序转存到整型数组？
请移步上面整数加法学会再来。

模拟手动乘法，由于乘法运算中进位很复杂，我们可以先不处理进位

int len=0;//记录最终结果的长度//两层循环模仿手动乘法for(int i=0; i<len_1; i++){    int flag_len=i;//暂时记录长度    for(int j=0; j<len_2; j++,flag_len++)        num[flag_len]=num[flag_len]+num_1[i]*num_2[j];    len=max(len,flag_len);//更新实际长度}

最后处理进位，先处理首位到倒数第二位，最后一位单独处理，因为最后一位可能不仅仅是往前进一位那么简单，而是可能需要进很多位，处理时注意实际长度len的变化

//集中处理进位//先处理首位到倒数第二位for(int i=0; i<len-1; i++)    if(num[i]>9)    {        num[i+1]+=num[i]/10;        num[i]=num[i]%10;    }//再处理最后一位的进位while(num[len-1]>9){    num[len]+=num[len-1]/10;    num[len-1]=num[len-1]%10;    len++;}

最后输出结果

for(int i=len-1; i>=0; i--)    printf("%d",num[i]);printf("\n");

以上只是提供了一种思路，并且在实现过程中还有很大的时空冗余度可以优化。