数据结构之大体脉络（二）

今天来总结下查找和内部排序

 

查找
  静态查找：不改变查找表中的内容。
  动态查找：对表中数据元素进行插入或删除。
1.顺序表的静态查找
  （1）顺序查找
  方法：将关键字放入0号单元，查找方向从n到1，逐个进行元素的关键字和给定值的比较
  时间复杂度：O(n)
  （2）折半查找（二分查找）
   方法：假设为升序表，先确定查找区域，将关键字与该区域的中间元素的关键字进行比较，若小于则对左区域的
  再选择中间元素与之比较，直到查找成功或该区域中只剩一个元素；反之亦然。
  注：前提条件必须是有序表，可以画折半查找树。
    时间复杂度：O(log?n)
   (3)分块查找
    分块查找概念：将查找表分成若干个子表，块内数据元素无序，但块与块之间是有序的，并对块建立索引表。
    方法：用给定的关键字在索引表中检测索引项，确定待查记录所在块；在块中顺序查找。
    分块查找适用于对大型数据的查找
2.树表的动态查找
  1.二叉排序树（二叉查找树）
   性质：（1）若左子树不空，则左子树上的所有结点的值均小于根结点的值
         （2）若右子树不空，则左子树上的所有结点的值均大于根结点的值
         （3）左右子树也是二叉排序树
   注：对二叉排序树进行中序遍历可得到有序序列。
  查找：（1）判断查找树是否为空，如为空，则查找失败，否则进行下一步。
        （2）若关键字等于根结点的值，则查找成功；若小于，则查找左子树；若大于，则在右子树上继续查找。
  插入和构造：按上述性质可得到。
  2.平衡二叉树
   性质：（1）若不为空树，左子树和右子树的深度差的绝对值小于等于1；
         （2）左子树和右子树都是平衡二叉树。
   构造：对失去平衡的调整有LL型，RR型，LR型,RL型四种
        （1）LL型：进行右单旋转，如

        

        （2）RR型：进行左单旋转，和LL型方法类似，只不过方向不同
        （3）LR型：先左后右旋转，如
       

       
        （4）RL型：先右后左旋转
   3.B-树（平衡因子等于0）
   B-树是一种平衡查找树，适合在磁盘等直接存储设备上组织动态的查找表（只适合随机查找）
  对于m（m>=3）阶B-树
  性质：（1）树中每个结点至多有m课子树
        （2）若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树
        （3）除根结点的所有非终端结点至少有【m/2】颗子树，取上限
        （4）每个非终端结点包含，（关键字个数，指针，关键子，指针...)
         (5)所有的叶子结点在同一层上
 插入和生成：从底向上生成的，如序列{5,19,21,56,38,13,52}
    
   4.B+树
   对于m（m>=3）阶B+树
   性质：（1）树中每个结点至多有m课子树
        （2）若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树
        （3）除根结点的所有非终端结点至少有【m/2】颗子树，取上限
        （4）每个非终端结点包含，（关键字个数，指针，关键子，指针...)
         (5)所有的叶子结点包含全部关键字及指向相应记录的指针，而且叶结点的本身按关键字的由小到大顺序链接。
  注：B+树可以容纳更多的条目，它同时支持随机查找和顺序查找，更适合文件索引系统。
3.散列（Hash）表查找
  概念：使用H函数计算关键字的地址。
  构造散列函数时需要解决两个问题：
   （1）构造好的散列函数。所选散列函数对关键字的散列地址，应在散列表集中，大致均匀的分布，减少冲突和空间
  浪费；所选函数尽可能的简单提高计算速度。
   （2）制定处理冲突的方法。
  构造方法：最常用的为除留余数法，即对于表长为m,H(key)=key%p(p<=m)
  注：该方法的关键在于选择合适的p，一般来说，p 取质数，最好是小于等于m的最大质数。
  处理冲突的方法：
   1.开放定址法Hi(key)=(H(key)+di+m)%m
     （1）线性探测法
         di=i(i=1,2...m-1)
         Hi(key)=(H(key)+i)%m
      (2)二次探测法
        di=12,-12,22,-22,...k2,-k2(k<=m/2)
      (3)双重散列探测法
         使用两个散列函数
    2.再散列法
     Hi(key)=RHi(key)(i=1,2,...k)
    3.链地址法（拉链法）
    4.建立一个公共的溢出域

内部排序
 
 插入排序
 1.直接插入排序
   基本思想：每次将一个待排序的数据元素（或记录），按关键码大小插入到前面已经排好序的子序列中，并使子序列
 保持有序，直到全部记录插入完成为止。
   性能分析
   （1）最好情况      
         比较次数：Σ1=n-1         i[2,n]
         移动次数：Σ2=2（n-1）    i[2,n]
   （2）最坏情况
         比较次数：Σi=1/2(n+2)(n-1)        i[2,n]
         移动次数：Σ(i+1)=1/2(n+4)(n-1)    i[2,n]
    (3)平均情况
         比较次数和移动次数：i/2
         最好和最坏情况下的时间复杂度为O（n2）
    (4)稳定性：稳定
 2.折半插入排序
    基本思想：其基本操作仍是将有序部分插入一个记录，采用折半法确定插入位置，并在位置确定后将该位置之后的元
素依次后后移。
 注：折半插入排序只顺序存储序列。
   性能分析
   （1）时间性能分析
         比较次数：O(nlog?n）
         移动次数;O(n2)
    (2)空间性能分析
         s(n)=O(1)
    (3)稳定性：稳定
 3.希尔排序
   基本步骤：
    （1）按选定的距离分组，假设相邻的两个元素距离为1，将彼此指定距离的元素划为一组，初始时选定一个适当的距
    离d1；
    （2）在每组内进行插入排序
    （3）修改距离，选一个小于d1的距离d2;
     (4)重复以上三个步骤的分组和排序，直到di=1，即所有的记录成为一组为止。
   注：尽量避免增量序列的值互为倍数；增量序列中的最后一个增量必须为1.
   （1）时间性能分析
        最好情况：O(n)
        最坏情况：O(n2)
    (2)空间性能分析
         s(n)=O(1)
    (3)稳定性：不稳定

  交换排序
  1.冒泡排序
    基本思想：基于相邻记录的两两比较，通过交换让关键码小的的记录向上浮（前移），关键码大的记录向下沉（后移）。
    性能分析
   （1）最好情况
         比较次数：n-1
         交换次数：0
   （2）最坏情况  
         比较次数：Σ(n-i)=?n(n-1)         i[2,n]
         移动次数：Σ(n-i)=?n(n-1)    i[2,n]
   （3）平均情况  
         最坏的平均时间复杂度O(n2)
    (4)空间性能分析
         s(n)=O(1)
    (5)稳定性：稳定
   2.快速排序
     基本思路：其核心操作是划分，它对序列的划分不是随意进行而是尽量将原序列划分为两半。
     基本步骤：
      （1）一般选择首元素作为轴值，分别设置两个指针i,j，指向首尾
      （2）从末尾元素开始，和轴值比较，若大于轴值，则执行减1操作；若小于轴值，则将该记录存放在i处，i++;
      （3）从i进行右侧扫描，若小于轴值，则i++;否则将记录存放在j出,j--；
      （4）重复(2)(3)步骤，直到每组记录为一个为止。
    例如：49,38,65,97,76,13,27,65
           以49为轴值：【27,38,13】49【76,97,65,65】
    分别以27,76为轴值：13,27,38,49【65,65】76,97
           以65为轴值：13,27,38,49,65,65,76,97
       性能分析
   （1）最好情况
         O(nlog?n)
   （2）最坏情况  
         O(n2)
   （3）平均情况  
         O(nlog?n)
    (4)空间性能分析
         s(n)=O(log?n)
    (5)稳定性：不稳定
 选择排序（移动次数少）
   1.直接选择排序
     基本思路：在序列中选择最小的和第一个交换，在除第一个之外的中选择最小的和第二个交换，以此类推。
      性能分析
   （1）最好情况
         O(n2)
   （2）最坏情况  
         O(n2)
   （3）平均情况  
        O(n2)
    (4)空间性能分析
         s(n)=O(1)
    (5)稳定性：稳定
   2.堆排序
    堆：设有n个元素的序列{k1,k2...kn}，当且仅当满足下属关系之一时称为堆。
         （1）ki<=k2i,ki<=k2i+1或（2）ki>=2i;ki>=2i+1    (i=1,2...n/2)
       前者为大顶堆。后者为小顶堆。
    堆排序基本思路：如小顶堆，输出根结点，将最后一个元素调整到根结点，与左右结点比较，与最小的交换直到
    满足堆为止，重复此操作，直到与最后一个交换。
       性能分析
   （1）最好情况
         O(nlog?n)
   （2）最坏情况  
         O(nlog?n)
   （3）平均情况  
        O(nlog?n)
    (4)空间性能分析
         s(n)=O(1)
    (5)稳定性：不稳定
   3.归并排序
    归并排序一般分为2-路归并（内部排序），多路归并（一般用于外部磁盘数据排序）。
    2-路归并递归排序：先将子序列划分为两个子序列，再将子序列划分为两个子序列，直到序列中只有一个元素，
   在将这些序列两两排序合并，最后为有序序列。
     性能分析
   （1）最好情况
         O(nlog?n)
   （2）最坏情况  
         O(nlog?n)
   （3）平均情况  
        O(nlog?n)
    (4)空间性能分析
         s(n)=O(n)
    (5)稳定性：稳定
   4.基数排序

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