15级算法第一次上机解题报告

来源：互联网发布：tempostorm 知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:26

A 多项式计算器

解题思路：

求多项式的值，很典型的秦九韶算法的应用。如果使用朴素算法，每次算一个，枚举，对于每个i都要进行(i+1)次乘法，复杂度为O()，n在10000范围时显然会超时。可以对算的过程进行复用，记录下每次的，下一次的就由这个得到，复杂度降为O(n)。

更优的方法是秦九韶算法：

将

改写为：

记=,

取=

则即为多项式的值。

使用秦九韶算法求n次多项式值时，至多进行n次乘法和n次加法，十分高效。

此题中还要注意的是，运算过程中可能会超出int范围，全程long long并且及时取模即可。

代码：

#include <iostream>using namespace std;const int MaxT = 10000 + 7;const long long mod = (int) 1e6 + 7;int n, x, t, T = 0;long long ans;long long a[MaxT];int main() {    while (cin >> n >> x >> t) {        T++;        cout << "Case #" << T << ":\n";        while (t--) {            for (int i = 0; i <= n; i++) cin >> a[i];  //读入系数            ans = a[n] % mod;            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {  //秦九韶算法                ans *= x;                ans += a[i];                ans %= mod;            }            cout << ans << "\n";        }    }}

B 怠惰的园丁王木木

解题思路：

智力题。

由于题目描述中"每点体力可以将一根或者多根草减掉相同的任意高度"，因此对于同一种高度的不同的草，都可以看作是同一根。所以，需要减少长度唯一的草的数量。

考虑先将后根草除去的长度，完成后它们的长度分别与前根草的长度相等。这个操作等于是花费1个代价将n根草变成了根草。不断重复这个过程，直到只剩一根草为止。

代码：

#include <iostream>using namespace std;long long n, ans;int main() {    while (cin >> n) {        ans = 1;        while (n > 1) {            n = n / 2;            ans++;        }        cout << ans << "\n";    }}

C jhljx学位运算

解题思路：

数组元素不改变，是静态的，因此可以用前缀和处理。假设原数据在nums数组中，用一个额外的数组prefix来存储前缀和，表示, 对于区间，所求答案即为

需要注意，输入的子数组边界不一定是的，如果需要先交换。

代码：

#include <iostream>using namespace std;const int MaxN = 1000000 + 7;int n, k, l, r;int nums[MaxN], prefix[MaxN];int main() {    while (cin >> n) {        prefix[0] = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            cin >> nums[i];            prefix[i] = prefix[i - 1] ^ nums[i]; //前缀和数组        }        cin >> k;        while (k--) {            cin >> l >> r;            if (l > r) swap(l, r); //需要特别注意            cout << (prefix[r] ^ prefix[l - 1]) << "\n";        }    }}

D 股票交易

解题思路：

题意即为求出满足的的最大值。

先读入所有元素，然后进行线性遍历。遍历到第i个元素时，记录下之前所有元素的最小值，与当前元素作对比，一方面维护最小值，另一方面更新差值即可。

代码：

#include <iostream>using namespace std;const int MaxN = 1000000 + 7;int n, det, num, Min;int main() {    while (cin >> n) {        det = -1;        Min = MaxN; //最小值        while (n--) {            cin >> num;            if (num <= Min)                Min = num; //维护最小值            else                det = max(det, num - Min); //更新差值        }        if (det < 0) cout << "No solution\n";        else cout << det << "\n";    }}

E 模式寻对

解题思路：

求逆序对个数，按理说复杂度为O(tnlogn)的代码很可能会超时，但是似乎没有复杂度更低的办法了，于是就这么做了，居然没有超时。

做法类似归并排序，求区间[l,r]中的逆序对个数，可以利用辅助空间先递归求出[l,mid)和[mid,r]区间里的逆序对个数，并分别完成排序，再从辅助空间回到主空间进行有序归并，归并的同时算出横跨mid两侧的逆序对的个数，三者求和就是总的逆序对个数。

代码：

#include <cstring>#include <cstdio>long long inv_pair(int a[], int n) {//统计a数组中前n个元素的逆序对数    if (n == 1 || n == 0) return 0;    long long sum = 0;    int mid = (n / 2);    sum += inv_pair(a, mid);    //递归求解左半段    sum += inv_pair(a + mid, n - mid);    //递归求解右半段    int *b = new int[n + 3];    //归并排序需要辅助空间    memcpy(b, a, n * sizeof(int));    for (int i1 = 0, i2 = mid, i = 0; i1 < mid || i2 < n; ++i) {        if (i2 == n) {            a[i] = b[i1];            ++i1;            sum += i2 - mid;        } else if (i1 == mid) {            a[i] = b[i2];            ++i2;        } else if (b[i1] <= b[i2]) {            a[i] = b[i1];            ++i1;            sum += i2 - mid;        } else {            a[i] = b[i2];            ++i2;        }    }    delete[] b;    return sum;}const int MaxN = 10000 + 7;int n, k, l, r;long long ans;int nums[MaxN], back[MaxN];int main() {    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &nums[i]);        scanf("%d", &k);        while (k--) {            scanf("%d%d", &l, &r);            memcpy(back, nums + l, (r - l + 1) * sizeof(int));            //切记要先复制到辅助空间内，否则影响之后的询问            ans = inv_pair(back, r - l + 1);            printf("%lld\n", ans);        }    }}

F 究极汉诺塔

解题思路：

关于汉诺塔有一个性质：从状态A到状态B的最少步数，和从状态B到状态A的最少步数是一样的。

汉诺塔的处理原则是先大后小。先考虑最大的一块盘子，想要搬动最大的一块，需要将这一块上面的盘子和目标位置上的盘子移到辅助柱上，设这些盘子都在辅助柱上的状态称为状态C，整个过程分为3步：

将当前状态移动至状态C
将最大的盘子从当前状态移动至目标柱
将状态C移动至所求的最终状态

代码：

#include <cstdio>const int MaxN = 65;int n, top, mid;long long ans;int pos[MaxN];int target[MaxN];inline long long hanoi(int step) {    return (1LL << (long long) step) - 1;}long long move(int stat[], int now, int tgt) {    if (now == 0) return 0;    else if (stat[now] == tgt) return move(stat, now - 1, tgt);    else return move(stat, now - 1, 6 - tgt - stat[now]) + hanoi(now - 1) + 1;}int main() {    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {        for (int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &pos[i]);        for (int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &target[i]);        top = n;        while (top >= 1 && pos[top] == target[top]) top--;        if (top > 0) {            mid = 6 - pos[top] - target[top];            ans = move(pos, top - 1, mid) + move(target, top - 1, mid) + 1;        } else ans = 0;        printf("%lld\n", ans);    }}

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