Leetcode 413. Arithmetic Slices

这题还是在锻炼使用dp的能力呢~，不过比前一篇博客的题目感觉上稍微简单一点~
-题目-
A sequence of number is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.
For example, these are arithmetic sequence:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
The following sequence is not arithmetic.
1, 1, 2, 5, 7

A zero-indexed array A consisting of N numbers is given. A slice of that array is any pair of integers (P, Q) such that 0 <= P < Q < N.
A slice (P, Q) of array A is called arithmetic if the sequence:
A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] is arithmetic. In particular, this means that P + 1 < Q.
The function should return the number of arithmetic slices in the array A.

题目的意思其实很简单，就是说给定一个数列，求它包含的为等差数列的子数列的个数。

-思路-
首先按照动规的基本套路，找到问题的定义和状态转移方程：
我们将这个问题定义为：
dp[k]表示为在数列前k个元素构成的子数列中包含等差数列子数列的个数
那么这题我们要求的就是整个数列包含的等差数列子数列的个数，也即dp[n-1].
然后我们的状态转移方程为：
dp[k] = dp[k-1] + max(k-flag,0);
这个公式的含义为前k项包含等差数列子数列的个数可以表示为前k-1项包含等差数列子数列的个数 与 新加入的元素A[k]和之前的k-1个元素构成的新的等差数列子数列的个数。
flag记录的是前k-1项中最长等差数列开头的元素位置，每一次当最长等差数列因为某个元素断开的时候，更新flag使得它总是指向新的等差数列的开头。
因此我们就解决了这道经典的动规问题

-代码-

class Solution {public:    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {        int n = A.size();         if(n == 0) return 0;         vector<int> dp(n, 0); //前n个含arithmetic slice的数量         vector<int> diff(n, 0); //存储当前遍历过结点之间的diff         //若等差数列在某个地方断了，那么之后的结点可以不用遍历之前的元素来检查等差数列        int flag = 1; //用浮标记录         for(int i = 1; i < n; i++) {            diff[i] = A[i] - A[i-1];             if(i >= 2) {                if(A[i] - A[i-1] == diff[i-1]) {                    dp[i] = dp[i-1] + max(i - flag, 0);                  }                else {                    flag = i;                     dp[i] = dp[i-1];                 }            }        }        return dp[n-1];     }};