数据库基础（2）

关系数据库

关系的三类完整性约束

1）实体完整性
通常由关系系统自动支持
2）参照完整性
早期系统不支持，目前大型系统能自动支持
3）用户定义的完整性
反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束
用户定义后由系统支持

关系

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数
实数
介于某个取值范围的整数
长度指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}
介于某个取值范围的日期

1) 笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，
这些域中可以有相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝
｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合
不能重复

2) 元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。
   
3) 分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。

4) 基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

例  给出三个域：
   D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 }   
   D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}
  D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积为：
D1×D2×D3 ＝

题中，基数：2×2×3＝12，
即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组

5)笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。


在上例中，12个元组可列成一张二维表 

关系（Relation）

1) 关系
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为
                 R（D1，D2，…，Dn）
         R：关系名
         n：关系的目或度（Degree）

2) 元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
3) 单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。

4) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。

5) 属性
关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。
n目关系必有n个属性。

6) 码

候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。
主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）。主码的诸属性称为主属性（Prime attribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute） 
超码(Super Key):关系中能惟一标识每个元组的属性或者属性组。一个关系可能有多个超码。
候选码(Candidate Key):若关系中的某一属性或属性组的值能唯一的标识一个元组，而其任何真子集都不能再标识 。一个关系可能有多个候选码。候选码也是超码，候选码不一定只有一个属性
主码(Primary Key):从候选码中选择一个作为该关系的主码。DBS将按主码标识和排序每个元组。一个关系在任一时刻至多只能有一个主码
备用码(Alternate Key):除了主码之外的所有候选码都是该关系的备用码。可能有，可能没有
外码(Foreign Key):关系R1中的属性或属性组若在另一个关系R2中作为主码使用，则该属性或属性组为R1的外码。注意：域必须相同！
主属性：包含在任何候选码中的属性
非主属性：除主属性之外的属性，即不包含在任何候选码中的属性
全码（All-key）

在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）

什么是关系模式

关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述
元组集合的结构
属性构成
属性来自的域           
属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据依赖关系集合    

关系模式可以形式化地表示为：
    R（U，D，dom，F）
R      关系名
U       组成该关系的属性名集合
D       属性组U中属性所来自的域
dom   属性向域的映象集合
F        属性间的数据依赖关系集合

例:
导师和研究生出自同一个域——人，
取不同的属性名，并在模式中定义属性向域
的映象，即说明它们分别出自哪个域：
   dom（SUPERVISOR-PERSON）
= dom（POSTGRADUATE-PERSON）
=PERSON

关系模式通常可以简记为
  R (U)    或    R (A1，A2，…，An)
    R   关系名
A1，A2，…，An      属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为
        属性的类型、长度

关系模式
对关系的描述
静态的、稳定的
关系
关系模式在某一时刻的状态或内容
动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往统称为关系
通过上下文加以区别

 关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。

1）实体完整性规则（Entity Integrity）

若属性A是基本关系R的主属性，则属性
A不能取空值

关系模型中以主码作为唯一性标识

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目标关系（Target Relation）

说明
关系R和S不一定是不同的关系
目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上
外码并不一定要与相应的主码同名
 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往   取相同的名字，以便于识别

3）参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
 或者等于S中某个元组的主码值。

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）

学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：
（1）空值，表示尚未给该学生分配专业
（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中

3）用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求

关系代数

R和S

1）具有相同的目n
2）相应的属性取自同一个域

R∪S （并）
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

R - S （差）
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R∩S（交）
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

R
n目关系，k1个元组
S
m目关系，k2个元组
R×S 
列：（n+m）列的元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组

选择运算是从行的角度进行的运算 

Student(sno,sname,ssex,sage,sdept)
Course(cno,cname,cpno,ccredit)
SC(sno,cno,grade)

投影操作主要是从列的角度进行运算

但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

连接

1）连接也称为θ连接
2）连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符 
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

等值连接（equijoin） 
θ为“＝”的连接运算称为等值连接 
等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
 非等值连接与等值连接运算类似。即=换成其他比较运算符

自然连接

是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
在结果中把重复的属性列去掉
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B

一般的连接操作是从行的角度进行运算。

        

自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

外连接

两个关系R和S在做自然连接时，选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新的关系。关系R中某些元组可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，R中这些元组就在操作时被舍弃。
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值，那么这种连接叫外连接。
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接

象集Z

给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x(X的分量值)在R中的象集（Images Set）为：
          Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
  它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 

除（Division）

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同
的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中
满足下列条件的元组在X属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合 

Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

除操作是同时从行和列角度进行运算

在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
    a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
　a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
　a3的象集为 {(b4，c6)}
　a4的象集为 {(b6，c6)}
S在(B，C)上的投影为
        {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影
所以     R÷S ={a1} 

Student(sno,sname,ssex,sage,sdept)
Course(cno,cname,cpno,ccredit)
SC(sno,cno,grade)

题目：

查询选修了2号课程的学生的学号。
（假设学号、课号定义为varchar型）

查询liu老师所授课程的课程号、课程名

查询年龄大于23岁的男学生的学号和姓名

查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名。

查询选修了全部课程的学号(和姓名)。