Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing 数学

来源：互联网发布：2017爱情电影知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/30 13:06

题意

有一个球，一开始从00点开始发射，速度向量为(1,1)，在一个nm的矩形里面弹来弹去

然后k个询问，问你第一次遇到这个点的时间是多少

题解：

其实可以转换成一个同余方程，然后求解就好了。

方程实际上是，x%2n=x0,x%2m=y0，显然可以转化为同余方程，exgcd求解就好了

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const long long INF=1e16;ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    ll d=a;    if(b!=0)    {        d=extend_gcd(b,a%b,y,x);        y-=(a/b)*x;    }    else    {        x=1;        y=0;    }    return d;}ll xx,yy;long long solve(int x, int y){    long long N = 2 * xx, M = 2 * yy;    long long X, Y;    long long g = extend_gcd(N, M, X, Y);    if ((y - x) % g != 0)        return INF;    long long lcm = 1ll * N * M / g;    X *= (y - x) / g;    long long x0 = X % lcm * N % lcm + x;    x0 = (x0 % lcm + lcm) % lcm;    if (x0 == 0)        x0 += lcm;    return x0;}int main(){    int k;    scanf("%lld%lld%d",&xx,&yy,&k);    long long t=min({solve(xx,yy),solve(0,0),solve(0,yy),solve(xx,0)});    while(k--)    {        long long xxx,yyy;        cin>>xxx>>yyy;        long long tt=min({solve(xxx,yyy),solve(2*xx-xxx,yyy),solve(xxx,2*yy-yyy),solve(2*xx-xxx,2*yy-yyy)});        if(tt<t&&tt<INF)cout<<tt<<endl;        else cout<<"-1"<<endl;    }}

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