并查集

概述

并查集是用于集合的一种操作。主要用于集合的合并和查找。

过程详解

假设有两个集合，分别为集合A和集合B。
其中，A= {1，2，3，4}， B = {5，6}。
现将集合A表示成一个树的结构，如下所示：

其中，1为树的根节点，即为集合A的代表元素。在存储集合A时，利用一个数组，每个元素对应的数组下标值为其父节点的值。当没有父节点时，数组对应的值为-1。
集合A的存储如下：

i A[i] 1 -1 2 1 3 1 4 3

元素所属集合的查找：

集合的查找是并查集的一个重要操作。查找一个元素所属集合即查找该元素所对应集合的根节点。在集合的查找过程中，为了降低树的深度，每进行一次查找，将每个节点的父节点直接设置为根节点。

集合的查找代码如下：

int findRoot(int x){    int tmp = 0;    if(Tree[x] == -1)    {        return x;    }    else    {        tmp = findRoot(Tree[x]);        Tree[x] = tmp;        return tmp;    }}

在一次集合查找过程后，集合A改动如下：

i A[i] 1 -1 2 1 3 1 4 1

可以降低树的深度，减小下次查找所需时间。

两个集合的合并：

在并查集的应用中，两个集合的合并也是一个重要的操作。两个集合的合并相当于两个树的合并。只需一个树的根节点指向另一个树的根节点即可。在集合合并过程中，通常需要先进行集合查找，若两元素不在同一集合中，再将两个集合进行合并。

两集合合并的代码如下：

a = findRoot(a);b = findRoot(b);if(a != b){    Tree[a] = b;}

典型应用

题目描述：
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1012
题目分析：
这是一个典型的并查集应用。只要看当前图中节点存在于几个集合中，即可得还需要增加多少边。
题目代码

#include <iostream>using namespace std;#define MAX 1010int Tree[MAX] = {0};int findRoot(int x){    int tmp = 0;    if(Tree[x] == -1)    {        return x;    }    else    {        tmp = findRoot(Tree[x]);        Tree[x] = tmp;        return tmp;    }}int main(){    int i = 0;    int n = 0;    int m = 0;    int a = 0;    int b = 0;    int ans = 0;    while(cin >> n)    {        if(n == 0)        {            break;        }        cin >> m;        ans = 0;        for(i = 0; i <= n; i++)        {            Tree[i] = -1;        }        for(i = 0; i < m; i++)        {            cin >> a >> b;            a = findRoot(a);            b = findRoot(b);            if(a != b)            {                Tree[a] = b;            }        }        for(i = 1; i <= n; i++)        {            if(Tree[i] == -1)            {                ans++;            }        }        cout << ans - 1 << endl;    }    return 0;}