LeetCode #315 Count of Smaller Numbers After Self

LeetCode #315 Count of Smaller Numbers After Self

问题描述
给出一个整数序列，求解在这个序列中每个数字右边有多少个数字比当前数字小。
例子：

Given nums = [5, 2, 6, 1]

To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
Return [2, 1, 1, 0]

算法分析
有两种思路：

• 思路一：平衡树
  这是很简单也很暴力的思路。将nums从右往左依次插入平衡树中，每次都找出比当前这个数字小的数字有多少个，就解决了。时间复杂度：O(n log n)

• 思路二：树状数组
  这个相对复杂一点。首先，我们需要将nums离散化，即使得最大的数字不那么大。然后，设置一个树状数组Tree，大小为最大的数字，值全为0。
  然后将nums从右往左枚举过去，每次将Tree[nums[i]]的前缀和添加到对应位置的答案，并把T[nums[i]]的值加一。
  求前缀和、树状数组中的数字修改，时间复杂度都是O(logn)的，离散化即排序的时间复杂度为O(nlogn)，故总时间复杂度为O(nlogn)

结论

• 这题我是用平衡树写的，理由是我很久没有写过平衡树了，只知道思路，已经完全不会写了。所以我就参考了别人的平衡树（Splay）模板，又对平衡树重新学了一番，既算是复习，也是学习。由于代码是参考别人的模板来的，就不贴上来了。
• 关于树状数组，这题似乎数据很水，只需要将nums中的所有数字都减去里面的最小值，就可以用树状数组暴力过去了，懒得写离散化的话就这样水吧。
• 其实我一直在思考有没有O(n)的做法，或者同时间复杂度下更简单的实现方法（因为我不会写平衡树啊，也不想写离散化……懒癌）。但是我都没有想到，希望评论中能有大神指点一下。