[leetcode]Largest Rectangle in Histogram

Description

给定直方图中每一个柱子的高度，求直方图中面积最大的长方形。每个主席的宽度为1。
例如：

对于该图，给定的序列是[2,1,5,6,2,3]
其中最大的长方形是：

面积为10.

Possible Solution

简单的贪心 时间复杂度O(N*N)

易证明， 最后得到的这个长方形的高度，一定等于某一个柱子的高度，对于[2,1,5,6,2,3]这个解，最后长方形的高度为5。 所以一个解法是这样的：枚举每一根柱子，将这根柱子的高度作为最后的长方形的高度，向左向右延伸，看长方形的宽度最多能多少。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        vector<int>::iterator it;        int ans = 0;        for (it = heights.begin(); it < heights.end(); ++it){            int h = *it;            int w = 1;            for (auto nit = it; nit > heights.begin(); ){                --nit;                if (*nit >= h) ++w; else break;            }            for (auto nit = it+1; nit < heights.end(); ++nit){                if (*nit >= h) ++w; else break;            }            if (h*w > ans) ans = h*w;        }        return ans;    }};

这个做法非常慢。。

单调栈优化 时间复杂度O(N)

一开始的优化方向，是希望能够O(N)的预处理出以第i根柱子的高度为最后长方形的高度，最多能向左向右延伸多少宽度。可以发现，能向左(右)延伸的最大宽度，是遇到第一个比自己矮的。所以只要能迅速找到第一个比自己小的即可。

例如这张图，对于高度为2的第4个根柱子来说，能向左延伸的最大宽度是遇到第1根柱子。所以这里我们可以维护一个单调递增的栈。栈的操作无非入栈和出栈。
入栈：第i根柱子入栈，需要弹出栈顶，直至栈顶比自己矮。由此，我们可以找到向左延伸的第一个比自己矮的柱子。
出栈：第i根柱子出栈，意味着当前要压入栈的元素比自己矮。由此，我们可以找到向右延伸第一个比自己矮的柱子。
附代码：

#include<stack>class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        int ans = 0;        stack<int> s;        heights.push_back(0);        int N = heights.size();        for (int i = 0; i < N; ++i) {            while (!s.empty() &&  heights[i] < heights[s.top()]) {                int h_index = s.top();                s.pop();                int w = i - h_index;                if (!s.empty())  w += h_index - s.top() - 1;                    else w+= h_index;                if (w * heights[h_index] > ans) ans = w*heights[h_index];            }            s.push(i);        }        return ans;    }};