2013 Asia Regional Changchun HDU 4816 Bathysphere（数学)

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题目大意：
在海平面上找一点投放潜水艇，投放的准确地点存在误差D，求最大的潜水深度期望。
题目分析：
即在海平面下再画一条折线，然后用间距为2×D的竖线将图截出，求截出的图形的最大面积。
解法：
可以看出当将两竖线不断右移的过程中，除了一种状态以外，其余状态对于面积的影响均为单调的。
此状态为当左边竖线所相交的折线为向上趋势并且右边竖线所相交的折线为向下趋势并且在到达端点前，两竖线与折线的交点的高度为相同的值时，此时面积最大。

所以，可以直接将两竖线从左往右移动，每次移动一个端点的距离，如果出现该情况则计算中途可能出现的最大面积，否则记录当前最大面积，即可于O(N)时间内得出结果。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef long double LDB;const int MAXN = 200010;const LDB EPS = 1e-6;inline int sgn(LDB x) {    return (x > EPS) - (x < -EPS);}int x[MAXN], y[MAXN];int n, d, L, T;struct Game {    LDB a, b, c;    Game() {}    Game(LDB a, LDB b, LDB c): a(a), b(b), c(c) {}    Game operator - (const Game &rhs) const {        return Game(a - rhs.a, b - rhs.b, c - rhs.c);    }    LDB val_at(LDB x) {        return a * x * x + b * x + c;    }    LDB max_val(LDB l, LDB r) {        LDB res = max(val_at(l), val_at(r));        if(sgn(a) < 0) {            LDB t = - b / 2 / a;            if(sgn(l - t) <= 0 && sgn(t - r) <= 0)                res = val_at(t);        }        return res;    }};Game get(int pos, LDB v = 0.0) {    LDB k = LDB(y[pos + 1] - y[pos]) / (x[pos + 1] - x[pos]);    LDB t = y[pos] - k * x[pos];    LDB a = k / 2, b = t, c = -((k / 2) * x[pos] + t) * x[pos];    return Game(a, 2 * v * a + b, a * v * v + b * v + c);}LDB area(int pos) {    return (y[pos] + y[pos + 1]) / 2.0 * (x[pos + 1] - x[pos]);}LDB solve() {    if(d == 0) {        int res = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i) res = max(res, y[i]);        return res;    }    LDB nowx = 0, res = 0, s = 0;    int l = 1, r = 1;    while(r < n && x[r + 1] <= d)        s += area(r++);    if(r == n) res = s;    while(r < n) {        LDB minx = min(x[l + 1] - nowx, x[r + 1] - nowx - d);        res = max(res, s + (get(r, d) - get(l)).max_val(nowx, nowx + minx));        nowx += minx;        if(sgn(x[l + 1] - nowx) == 0) s -= area(l++), nowx = x[l];        if(sgn(x[r + 1] - nowx - d) == 0) s += area(r++), nowx = x[r] - d;    }    return res / d;}int main() {    scanf("%d", &T);    while(T--) {        scanf("%d%d", &n, &L);        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);        x[n + 1] = x[n];        scanf("%d", &d); d <<= 1;        printf("%.3f\n", (double)solve());    }}

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