bzoj4518: [Sdoi2016]征途

【题目】

link：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4518

【题解】

　　去年省选的时候。。。我是一枚很弱很弱的蒟蒻。这道题使用了大爆搜，然后爆零了。。。

　　现在看来其实很水

　　你就各种推导

　　发现答案就等于m*∑(bi^2) -s[n]^2

　　其中bi表示划分之后第i段的权值和，s表示前缀和

　　那么你就要最小化∑(bi^2)

　　那就划分DP，f[i][j]表示把前j个数划分成i段的最小∑bi^2

　　则f[i][j]=min( f[i-1][k] + (s[j]-s[k])^2 ) k∈[i,j)

　　这样是O(N^3)

　　那你就斜率优化，用g[j]代表f[i-1][j]，f[j]代表f[i][j]

　　则f[j]=(g[k]+s[k]^2) -2s[j]s[k] +s[j]^2,

　　由于s[j]是前缀和，所以单调增，那么斜率2s[j]就单调增，维护下凸壳

　　然后就O(N^2)过了

　　这道题一遍AC了我还是很惊讶的

【代码】

#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 3010#define ll long longusing namespace std;ll f[2][maxn], s[maxn], N, M;struct point{ll x, y;double k;}q[maxn];ll read(ll x=0){char c=getchar();while(c<48 or c>58)c=getchar();while(c>=48 and c<=58)x=x*10+c-48,c=getchar();return x;}void init(){ll i, a;N=read();M=read();for(i=1;i<=N;i++)a=read(),s[i]=s[i-1]+a;}void work(ll *f, ll *g, ll i){ll l=1, r=1, x, y, j;q[r++]=(point){s[i-1],g[i-1]+s[i-1]*s[i-1],0};for(j=i;j<=N;j++){while(l<r-1 and 2*s[j]>q[l+1].k)l++;f[j]=q[l].y-2*s[j]*q[l].x+s[j]*s[j];x=s[j],y=g[j]+s[j]*s[j];while(l<r-1 and double(y-q[r-1].y)/(x-q[r-1].x)<q[r-1].k)r--;q[r]=(point){x,y,double(y-q[r-1].y)/(x-q[r-1].x)},r++;}}int main(){ll i, j;init();for(i=1;i<=N;i++)f[1][i]=s[i]*s[i];for(i=2;i<=M;i++)work(f[i&1],f[~i&1],i);printf("%lld\n",f[M&1][N]*M-s[N]*s[N]);return 0;}