插入排序（普通插入 希尔排序）

一．插入排序

直接插入排序：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

时间复杂度：O(n^2)

/*插入排序算法*/#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 100;void Print(int a[], int n, int i){printf("%d: ",i);for(int j = 0; j<n; j++){cout<<a[j]<<" ";}cout<<endl;}void InsertSort(int a[], int n){for(int i = 1; i<n; i++)//进行n-1次排序 {if(a[i]<a[i-1]){int x = a[i], j = i-1;while(x < a[j]){a[j+1] = a[j];j--;if(j == -1) break;//如果后插入的值最小的插到零 不再做判断 }a[j+1] = x;} Print(a,n,i); }}int main(){int a[MAXN];int n;scanf("%d",&n);for(int i = 0; i<n; i++){scanf("%d",&a[i]);}InsertSort(a,n);Print(a,n,n); } 

希尔排序：插入排序的改进，利用插入排序n值较小时效率较高，以及向待排序列为正序的序列插入时间复杂度较低的性质，对插入排序进行改进。每次对一组隔着一个较大的区间的数进行排序，这个区间的增量为dk（理论上任意），把dk逐次减小直到dk为1时就是将已有一定顺序的这条序列进行整体排序。时间复杂度随增量序列改变，大体比一般插排要快。

注意：增量序列中的数不应有除1以外的公因子，否则就白排序一遍了。

/*插入排序——希尔排序*/

/*插入排序——希尔排序*/#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 100;const int t = 5;//代表区间增量的个数, 增量一般要小于待排数的个数 int dlta[] = {11, 7, 5, 3, 1};//每次排序取的区间增量（理论上任意）int n;void Print(int arr[], int i){printf("从第%d个位置开始：",i);for(int j = 0; j<n-1; j++)printf("%d ", arr[j]);printf("%d\n",arr[n-1]);}void ShellInsert(int arr[], int dk){for(int i = dk; i<n; i++){if(arr[i]<arr[i-dk]){int temp = arr[i], j;for(j = i-dk; j>=0&&temp<arr[j]; j -= dk)arr[j+dk] = arr[j];arr[j+dk] = temp;}Print(arr, i-dk);}} void ShellSort(int arr[]){//按照区间增量dk[0...t-1]对顺序表arr做希尔排序 for(int k = 0; k<t; k++){printf("第%d趟",k+1);ShellInsert(arr, dlta[k]);//一趟增量为dk的插入排序 } } int main (){int arr[MAXN];scanf("%d",&n);for(int i = 0; i<n; i++){scanf("%d",&arr[i]);}ShellSort(arr);}