筛法，欧拉函数，递推（帮帮Tomisu，uva 11440）

x的所有素因子都大于M     ==>     x与M！互质。

若x>M！，那么x与M！互质     ==>     x%（M！）与M！互质。

因为M<=N,所以N！是M！的倍数，即M！能整除N！。那么我们只要算出小于M！的数中与M！互素的个数。然后乘以N！/M！就是答案。

如何求M！的欧拉函数呢？用递推的方法。

phi[i]表示i！的欧拉函数。

phi[1]=phi[2]=1;    for(ll i=3;i<=n;i++)        if(vis[i]) phi[i]=phi[i-1]*i%mod;        else phi[i]=phi[i-1]*(i-1)%mod;

如果是i不是素数，那么

phi[i]=phi[i-1]*i%mod;

因为此时i！和（i-1）！的素因子集合完全相同。根据φ（n）=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)。乘一个i就好了。

如果i是素数，那么

phi[i]=phi[i-1]*(i-1)%mod;

根据公式，要乘以i*（1-1/i）=i-1。

最后答案要减1，因为从2开始算。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 10000010using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=100000007;ll N,M;bool vis[maxn];ll phi[maxn];void init(){    ll n=10000000;    ll m=sqrt(n+0.5);    for(ll i=2;i<=m;i++)        if(!vis[i])            for(ll j=i*i;j<=n;j+=i)                vis[j]=true;    phi[1]=phi[2]=1;    for(ll i=3;i<=n;i++)        if(vis[i]) phi[i]=phi[i-1]*i%mod;        else phi[i]=phi[i-1]*(i-1)%mod;}int main(){    init();    while(scanf("%lld %lld",&N,&M)==2&&(N+M))    {        ll ans=phi[M];        for(ll i=M+1;i<=N;i++) ans=(ans*i)%mod;        printf("%lld\n",(ans-1+mod)%mod);    }    return 0;}