树状数组+离散化求逆序数poj2299Ultra-QuickSort

来源:互联网 发布:王奕霏编程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 13:25

Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence
9 1 0 5 4 ,

Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .

Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

59105431230

Sample Output

60

逆序数就是数中各位在它前面有多少个数比它大,求出这些元素个数之和。

 

今天看了个树状数组,可以很好的解决这个问题,普通方法需要O(N^2)复杂度,用树状数组只需要O(NlongN)

 

树状数组实际上还是一个数组,只不过它的每个元素保存了跟原来数组的一些元素相关的结合值。

若A为原数组,定义数组C为树状数组。C数组中元素C[ i ]表示A[ i –lowbit( i ) + 1]至A[ i ]的结合值。

lowbit(i)是i的二进制中最后一个不为零的位数的2次方,可以这样计算

lowbit(i)=x&(-x)

lowbit(i)=x&(x^(x-1))

 

 

 

当想要查询一个sum(n)时,可以依据如下算法即可:

step1: 令sum = 0,转第二步;step2: 假如n <= 0,算法结束,返回sum值,否则sum = sum + Cn,转第三步;step3:  令n = n – lowbit(n),转第二步。

n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1,所以查询效率是log(n)的。

 

修改一个节点,必须修改其所有祖先,最坏情况下为修改第一个元素,最多有log(n)的祖先。所以修改算法如下(给某个结点i加上x):

step1: 当i > n时,算法结束,否则转第二步;step2: Ci = Ci + x, i = i + lowbit(i)转第一步。

i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。

 

求逆序的思路:

 

可以把数一个个插入到树状数组中, 每插入一个数, 统计比他小的数的个数,对应的逆序为 i- getsum( data[i] ),其中 i 为当前已经插入的数的个数, getsum( data[i] )为比 data[i] 小的数的个数,i- getsum( data[i] ) 即比 data[i] 大的个数, 即逆序的个数。最后需要把所有逆序数求和,就是在插入的过程中边插入边求和。

 

下面是代码:

 
0 0