动态规划基础

动态规划:

要用动态规划算法来处理问题需要有2个重要的性质

一、最优子结构：

我们要求解某一问题时，求解该问题也包含求解该问题的最优子问题，这样，我们自底向上的先求子问题，原问题就能够容易求解了。

二、子问题重复：

可能有多个子问题被重复求解，这样算法的时间将会达到O(2^N)，而我们用一个表格来存储求解过的子问题，这样在求解问题时，先查找是否子问题被求解过，如果求解过，

我们就用线性时间查找到子问题的解，这样就不会重复求解子问题了，从而使时间达到O(n^2);

备忘录算法：

备忘录算法是动态规划的变形，与动态规划类似的，它是建立一个表格(备忘录)，用来存储已经求解过的子问题，在需要时查找就行了，也是避免重复求解子问题，与动态规划不同的是，备忘录算法是自顶向下求解的，而且它并不是对每一个子问题都求解，它仅仅是对求解原问题需要利用的子问题求解。反之，动态规划需要对全部的子问题进行求解。这样，备忘录算法的需要的时间要比动态规划少，但是在需要对几乎所有子问题求解中 ，动态规划比备忘录好。