数学中往往有很多这样的例子：一个很复杂的数学难题，确是用一种极为精巧简洁的方式所证明。这些证明往往体现着数学的精妙，十分令人折服。


我们看一个经典的例子： 如下图有一个8*8的棋盘，去掉了2个格子。请问能否用31块1*2的骨牌覆盖整个棋盘。
裁去2个格子的棋盘
这个问题相信很多人都知道结果了：肯定是不行的。原因非常清楚：我们已经用红色和白色给整个棋盘染色了。我们只要在棋盘上放一个1*2的骨牌。就必然会是覆盖一红一白两格，偏偏此图红色格子32个，白色格子30个，所以我们无论怎样都不可能覆盖这整个棋盘了。

那么，有人要问了：如果去掉的是1红1白的格子各一个，结果是怎样的呢？你可以自己画几个图试一试。你能证明可以覆盖？还是可以给出反例呢？

据说，这个问题刚出来的时候，通过复杂的理论，终于得到了证明。也就是只要在这个图中去掉一红一白两格，肯定可以被覆盖。
这里，我们将看到一个复杂的问题怎么通过一个简单的方法来证明。我们接下来不但要证明可以覆盖，而且要给出覆盖的方法。看到这里你可能会想到了：构造——对了，只要构造了一组解，原问题便解决了。
我们把原来的棋盘按照下图所示的方法剪开：（沿着黄线和绿线）

棋盘剪裁图

我们就把这个棋盘变成了一个环。注意到整个环都是黑白相间的。假设我们从图中去掉一个红色格子，再去掉一个白色格子。我们就得到两条链：每一条链都是红色->白色->红色...->白色。这样我们只要沿着链每次的两个格子放即可（注意到相连的两个格子不存在和骨牌形状不同的情况：1*2，你能找出第二种形状吗？）。把两条链放完，这个棋盘就被覆盖满了，我们的问题也就解决了。