【NOIP2016提高A组模拟10.15】最大化

(File IO): input:max.in output:max.out

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB

Description

Input

Output

Sample Input

3 24 0-10 8-2 -2

Sample Output

4

Data Constraint

---

解题思路

---

题目大意就是让你求满足和大于0的矩阵最大面积，

80分:暴力+二维前缀和
O(n^4)常数较小

100分：
枚举所选取的矩形的上界和下界
那么就可以将整一个矩阵缩成一个序列，我们规定这个序列前i位的和为sumi
只有j < i,sumi>sumj，(j,i]这个区间的矩阵就可以取，那么我们可以对j,k(j>k)两个位置进行思考：
若sumk<=sumj，那么j位置的效力不如k这个位置，没必要保留j
若sumk>sumj，那么如果存在l > j，suml<=sumk,suml>sumj，这样j是可以保留的
如果你现在搜到一个位置i，前面有两个位置x，y(x < y)， sumi > sumx , sumi > sumy，那么我们会去(x,i]这个区间而不是(y,i]，这样的话只要保留一个序列q,满足(i

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,m,ans=0,top;long long f[301][301],q[302][3];int Get(int x,int y){    int ans=0;    top=1;    q[1][1]=0;    q[1][2]=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        long long s=f[y][i]-f[x-1][i];        if(s<q[top][1])        {            q[++top][1]=s;            q[top][2]=i;        }        int h=1,t=top,w=top;        while(h<=t)        {            int m=(h+t)>>1;            if(q[m][1]>=s)            {                h=m+1;              }else            {                t=m-1;                w=m;            }        }        w=int(q[w][2]);        int temp=(i-w)*(y-x+1);        if(temp>ans)ans=temp;    }    return ans;}int main(){    freopen("max.in","r",stdin);    freopen("max.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%lld",&f[i][j]);            f[i][j]+=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1];        }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)        {            int x=Get(j,j+i-1);            if(x>ans)ans=x;            if(i*n<=ans)break;        }     printf("%d",ans);}