拓扑排序

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什么是拓扑排序

         对一个有向无环图(DirectedAcyclic Graph，DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排

成线性序列，使得图中任意一对顶点u、v，若u和v之间存在边，则在线性序列中u出现在v之前。

         PS：u只要在v之前就好，不一定要相邻。

         如对于下图来说

                  

         一种可能的拓扑排序结果就是：

                  2 → 8 → 0 → 3 → 7 → 1 → 5 → 6 → 9 → 4 → 11 → 10 → 12

拓扑排序的方法

         1，计算每个节点的“入度”(指向它的节点数量)

         2，输出入度=0的节点，并将指向该节点的节点的入度-1

         3，重复第二步，直到所有节点的入度=0(即：所有节点都排序好了)

         PS：当没有节点的入度为0时说明存在环，而这里的前提是无环图，所以这种情况不存在。

 

一些补充

         1，拓扑排序的本质是不断输出入度为0的点，该算法可用于判断图中是否存在环；

         2，可以用队列(或者栈)保存入度为0的点，避免每次遍历所有点。这只需要每次更新连接点的入度即可。

         3，拓扑排序其实是给定了结点的一组偏序关系。